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1、高考数学精品复习资料 1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响3了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题知识梳理一、三角函数图象的作法1几何法(利用三角函数线)2描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0，2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象再将一个周期内
2、的图象向左右平移2k(kN*)个单位长度，即得函数的整个图象(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：图象与x轴的交点：正弦函数为_，kZ，余弦函数为_，kZ，正切函数为_ ，kZ.二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线ysin x的对称轴为x_(kZ)，对称中心为_(kZ)；余弦曲线ycos x的对称轴为x_(kZ)；对称中心为_，(kZ)；正切曲线ytan x的对称中心为_(kZ)其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值三、函数yAsin(x)图象的画法1五点法作yAsin(x)(A0，0)的简图设Xx，由X取0， ，2来求
3、相应的x值及对应的y值，再描点作图2正弦型函数yAsin(x)B(其中A0，0)的一些结论：最大值是AB，最小值是BA，周期是T，频率是f，相位是x，初相是(即当x0时的相位)；其图象的对称轴是直线xk(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系3利用图象变换作三角函数的图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin(x)B的作法(1)_或叫沿y轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的_倍，得到
4、yAsin x的图象(2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短(|1)到原来的_倍，得到ysin x的图象(3)_或叫做左右平移：由ysin x的图象上所有的点向左(当0)或向右(当0)平行移动_个单位长度，得到ysin(x)的图象(4)上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上(当B0)或向下(当B0)平行移动_个单位长度，得到ysin xB的图象4由yAsin(x)的图象求其解析式给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，一般从寻找“五点”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置一、2.(2)(k，0)(k
5、，0)二、k(k，0)k三、3.(1)振幅变换|A|(2)周期变换(3)相位变换|(4)|B|基础自测1(20xx唐山模拟)函数ysin 3x的图象可以由函数ycos 3x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到解析：因为sin 3xcoscoscos3.所以函数ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到函数ysin 3x的图象，故选D.答案：D2(20xx新课标全国卷)函数f(x)(1cos x)sin x在的图象大致为()解析：f(x)(1cos x)sin x在上为奇函数，x在原点右侧附近f(x)0.可排除A、B.f(x)在上是增函数，且
6、当x时，f(x)1.排除D.故选C.答案：C3(20xx广东金山中学综合测试)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值是_解析：对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，当x时，解得k，当k2时，|最小，最小值为.答案：4函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图可知A，2，22k，2k，f(x)sin(kZ)，f(0)sin.答案：1(20xx福建卷)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.解析：本题考查
7、的三角函数的图象的平移把P代入f(x)sin(2x)，解得，所以g(x)sin，把P代入得，k或k，观察选项，故选B.答案：B2已知函数f(x)sin(x)cos xcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg (x)在区间上的最小值 解析：(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x，所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1sin1sin4x，
8、故g(x)在区间上的最小值为1.1(20xx广州二模)若函数ycos(N)的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4 D8解析：因为函数ycos(N)的一个对称中心是，所以cos0，k，kZ，即6k2，kZ.再由为正整数可得的最小值为2，故选B.答案：B2(20xx长春调研)函数ysin(x)0且|在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B.C. D.解析：因为函数的最大值为1，最小值为1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原式为ysin(2x)又由函数过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y.答案：A
