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1、必修4 第二章 第1学时 向量概念及物理意义【学习目的】理解向量的实际背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及有关概念的理解,零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把_的量叫做向量;把_ 的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作_，线段的长度叫做有向线段的长度,记作_，有向线段涉及三要素_ 、_、_;向量是自由向量，只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相似，则这两个向量就是相似的向量。2.向量可以用有向线段表达，向量的长度（或称_)记作_，长度为零
2、的向量叫做_向量，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_ 向量;3._的非零向量叫做平行向量,向量与平行，记作_，规定与任历来量平行,即对任意向量均有_ ;4._的向量叫做相等向量；若与相等,记作_ ；5.由于任一组平行向量可以移动到同始终线上,平行向量也叫_向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念）A 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 .温度 F.体积.下列说法中错误的是（ )（A)零向量是没有方向的；（)零向量的长度为0;(C) 零向量与任历来量平行; (D)零向量的方向是任意的。3给出下列命题:向量和向量的长度相等;方向不相似的两个向量一定不平行;向量就是有向线
3、段；向量0;向量不小于向量。其中对的的个数是( ）（A) （B) (） (D）3【我的疑惑】【学始于疑】探究一：判断下列命题与否对的:(1）若/,则与的方向相似或相反;(2)与是共线向量,则A、B、C、D四点必在始终线上;(3）|=|,不一定平行；若，|不一定等于|；（4）共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(5)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量.(6） 若与平行同向,且，则探究二:给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相似，终点相似;若|=|,则=；若=,则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形BCD中,一定有=;若,，则;其中不对的的是命题个数是（ ）(A）2 （B
4、）3 (C)4 (）5探究三：如右图,D 、E 、F分别是BC的三边B、C、AC的中点，写出与相等的向量.【能力拓展】1单位向量与否唯一?有多少个单位向量？若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形是什么?2温度有零上零下之分,“温度”与否为向量?3有关零向量，下列说法中对的的有 （1）零向量是没有方向的。 （2)零向量的长度是0 （) 零向量与任历来量平行 （4)零向量的方向是任意的。4若，,则吗?【我的小结】零向量是 ,共线（平行）向量是 单位向量是 ，相等向量是 必修 第二章第学时 向量加法及几何意义【学习目的】掌握向量的加法运算并能进行化简,同步理解其几何意义。【教学重点
5、】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】，回答如下问题:（1）某人从A到B，再从按原方向到C， 则两次的位移和:+()若上题改为从A到B,再从B按反方向到C，则两次的位移和:+=(3)某车从A到B，再从变化方向到，则两次的位移+、两个加法法则：已知非零向量和，做出(1）三角形法则: （2)平行四边形法则a向量的加法其实是一种图形运算:把两个向量首尾相接，把一种向量的 为起点，另一种向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。3.规定：对于零向量与任历来量,均有加法互换律和加法结合律(1）向量加法的互换律： (2)向量加法的结合
6、律:(） += 【预习自测】.化简：(）(2) 2已知在平行四边形ABCD中， 【我的疑惑】【学始于疑】探究一:梯形BCD，AD/BC,为对角线交点，则+= 探究二：已知平行四边形BD中,，试用表达探究三：在矩形ABCD中,，则向量的长度等于 探究四：一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同步河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表达）。 探究五:在四边形ABCD中，则此四边形肯定为 形。【能力拓展】1用，=符号填空：当向量与不共线时,+、的方向不同向，则|+|_|+|;当与同向时,则+、同向，则|_|+|;当与反向时，若|，则+的方向与相似,则+|_|-|;若|
7、,则+的方向与相似，则|+|_|-|.一般地+2与否一定成立？【我的小结】、已知非零向量，在平面内任取一点A,作，则向量_叫做与的和,记作_，即=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。、向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量,（）为邻边作四边形OACB,则以为起点对角线_,就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。必修 第二章 第3 学时 向量减法及几何意义【学习目的】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】.相反向量的定义:_
8、 规定：零向量的相反向量是_向量,任历来量与它的相反向量的和是_向量。+(-)=02、两个减法法则:已知非零向量和,做出三角形法则： 3. 向量的减法其实是一种图形运算:把两个向量起点重叠,把一种向量的 为起点，另一种向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是_,差向量方向指向 一般地，对于任意三点O,A,B,=4若，如何作出？向量可以当作是吗?【预习自测】1化简: (1)（2) (3)（)_2.平行四边形中,，用,表达向量、【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知正方形，,，求作向量：(1）(2）探究二：如图，已知平行四边形的对
9、角线,交于点,若,，求证 【能力拓展】.已知向量，的模分别是3,求的取值范畴2. 讨论：与、与有何关系?对任意向量,均有吗？化简-+的成果等于 4若a、b共线且|a+b|a-成立,则与b的关系为 【我的小结】若b +x a，则x叫做a与的差,记作- b或者:向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即:a -b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法向量减法是加法的逆运算 一般地，对于任意三点O，A，B, 必修4 第二章 第4学时 向量数乘运算【学习目的】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合伙讨论探究出向量数乘运算的规律与措施.【教学重点】
10、数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、 向量的数乘定义:一般地, 它的长度和方向规定如下： （） ；(）当时，的方向与的方向 ;当时,的方向与的方向 ；当时，,方向是 。、向量的数乘运算律:（）()= （)（+）= (3）(+)= （4) （12)= 、定理：向量与共线，当且仅当 【预习自测】1任画历来量,分别求作向量2,2点在线段A上，且,则 ， .计算： 0= 06= 3（4)= 4.运用向量的数乘运算律变形： += 5()= （3) （+)= 5.化简（1）7( +)(）+2（2)(2+)2（+)(3)（2)（4+3）4(+）【我的疑惑】【学始于疑】探究一
11、:已知、是两个不共线的向量,若、，求证：、三点在一条直线上。探究二:求证:M是线段B的中点，对于任意一点O，均有探究三:判断下列各小题中的向量与向量与否共线? (1) = , 8 （2）= ，=22探究四：在BCD中，设对角线=，=试用, 表达与 【能力拓展】1 (1）拟定与共线的单位向量 （2）含义是什么?2.已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为、,求证=(+）.设,是两个不共线向量,则与共线的条件是什么?4.求证: A,，C三点共线存在使=存在【我的小结】1向量的模是 方向 2.两个向量共线的条件:向量与非零向量共线的条件是有且仅有一种实数,使得 .M是B的中点 必修 第二章 第5学时 平面向量的基本定理【学习目的】1掌握平面向量基本定理的内容.2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表达平面内任历来量.【教学重点】平面向量基本定理,【教学难点】运用平面向量基本定理，将任意向量用基向量表达【教材助读
