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1、“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试数学（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若全集U=R,集合A=(,1(4,】B=xx2,则如图阴影部分所表示的集合为A.x2。至x4B.xx2,或x4C.x2-xD.x1x22.已知（1i）（1-ai）0（i为虚数单位），则实数A._13.平面内到两定点B.0A,B的距离之比等于常数C.D.2Kw1）,的动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知A（0,0）,B（3,0）PB,则点P的轨迹围成的平面图形的面积为A.2 -B.4 -C9D. 324 .a, b是单位向量，“(ab)2*2” 是 “ab的夹角为钝角”的A .充要条件
2、C.必要而不充分条件B.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设等差数列an的前n项和为Sn,已知SiiA.6B.5C.4D.36 .已知 a =log1_ 13 45bA.abcB.acbc I? C.cabD bca7.已知sin(一十隼)=4,则sin2a=A.2551B.-8.已知a=(1,x)b=(y,1)(x0C.1D.725ab,则xy的最大值为xyC.2B19.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为A.50-B.502一C.100D.1002-一4俯视图-5正视图10.某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于2019年1120日在学校演艺大厅开幕,开幕式文艺
3、表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目有如下要求：节目文艺之光必须排在前三位，且节目一带一路艺表演演出顺序的编排方案共有、命运与共必须排在一起，则开幕式文(11A.120种B.156种C.188D.240种I八x2.已知双曲线2的离心率为B是双曲线上关于原点对称的两点,M是双曲线上异于k2)/184J142b0的动点，直线MAk2.J1C48MB的斜率分别为”2412.已知不等式1ex-lnxea1对任意x=(0,1)恒成立，则实数a的取值范围是A.(0,e1)B.(0,e1C.(一,e1)，十D.(一,e1二、填空题(本大题共13.已知数歹Uan是公比q4小题，每小题1=Jx2dx05
4、分，共20分)的等比数列，且a3=a1a2,则aQ14.(x+12)6(x0)x的展开式中含x3项的系数为xy%015 .已知变量x,y满足约束条件x2y+2官若x-+户m斗4m恒成立，则实数x圈y10m的取值范围是,.16 .对任意实数x,以X表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，如4.2=4,7.6 一8等，定义xx=-x,称它为x的小数部分，如3.1=0.1丁7.6=0.4等.若直线kx+yk-00与y=x有四个不同的交点，则实数k的取值范围是,.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(12)ABCABCb,分在锐角A中，内角一的对边分别为a,c,且
5、b=一cosnsiAnisCCcosaA.(1)求角C的大小；(2)若b1亍求c的取值范围.AB18 .(12分)如图，在四棱锥PABCD中底面ABCD是菱形，点M在线段PC上,PD=BD=BC=3,N是线段PB的中点，且三棱锥MBCD的体积是四棱锥P_ABCD的体积的_1.6(1)若H是线段PM的中点，证明：平面ANH口平面BDM；(2)若PD工平面ABCD,求二面角B-DMC的正弦值.1219（分）某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.y若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量n（单位：
6、个，n曰N）的函数解析式；（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；若烘焙店一天加工16或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.20(12分)已知椭圆C： 在椭圆C上.(1) C求椭圆 的方程;x2 y2 _91=(aba2 b20)的左焦点为F(1,0),且点(1,2)(2)设过点F的直线l与C相交于A,B两
7、点，直线m：x=-2,过F作垂直于l的直线与直线m交于点T,求TF_I的最小值和此时l的方程.AB21. (12分)已知函数f(x)=(2xex,g(x)a(x1)2-(1) yf(x)(0,f(0)求曲线=在点处的切线方程；(2) f(x)g(x)若函数和的图象有两个交点，它们的横坐标分别为x1x22.选做题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.22. （10分）选修4一4：坐标系与参数方程x=1t曲线Ci：2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）y=3t2x2cos1V（6为参数）.ysin1飞）l与C1相交于A,B两点,求丁;（2）Q是曲线C1 袋 (*Xcos星为参数寸+ ay 3sin）上的一个动点，设点P是曲线ic上的一个动点，求PQ的最大值.23.（10分）选彳4一5：不等式选讲已知x2y3z14.(1)若a, b 4.求X2+y24z2的最小值M1+=R,abM,求证:_令4ab
