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1、MATLAB在控制理论中的应用摘要：为解决控制理论计算复杂问题，引入了MATLAB。以经典控制理论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例，通过对比的手法，说明了MATLAB在控制理论应用中能节省大量的计算工作量，提高解题效率。引言：现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程，内容抽象，且计算量大，难以理解，不易掌握。采用MATLAB软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论，在控制理论学习中，经常要进行大量的计算。这些工作如果用传统方法完成，将显得效率不高，额误差较大。因此。引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。M
2、ATLAB集科学计算，可视化，程序设计于一体，对问题的描述与求解较为方便，在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。MATLAB简介：MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于
3、工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。1、MATLAB在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用：例1：求以下状态空间模型所表示系统的传递函数：解：执行以下的M-文件： A=0 1 0;0 0 1;-5 -25 -5; B=0;25;-120; C=1 0 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D)可得到结果：num =0 0.0000 25.0000 5.0000den =1.0000 5.0000 25.0000 5.0000因此，所求系统的传递函数为G(S)= 2、 使用MATLAB对状态空间模型进行分析。 / 给出系
4、统的单位阶跃响应曲线。解：编写和执行以下的-文件： A=-1 -1;6.5 0; B=1 1;1 0; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0; step(A,B,C,D)可以得到如图所示的四条单位阶跃响应曲线。3 、稳定化状态反馈控制器的设计。例3：针对系统试采用线性矩阵不等式处理方法，设计一个稳定化状态反馈控制器。解：编制并执行以下的M-文件： %输入状态方程系数矩阵 A=0 1;-1 0; B=0;1; %以命令setlmis开始描述一个线性矩阵不等式 setlmis() %定义线性矩阵不等式中的决策变量 X=lmivar(1,2 1); Y=lmivar(2,1 2); %依次描述所
5、涉及的线性矩阵不等式 %1st LMI %描述线性矩阵不等式中的项AX+XA lmiterm(1 1 1 X,A,1,S); %描述线性矩阵不等式中的项-BY-YB lmiterm(1 1 1 Y,B,-1,S); %2nd LMI lmiterm(2 1 1 X,-1,1); %以命令getlmis结束线性矩阵不等式系统的描述，并命名为lmis lmis=getlmis; %调用线性矩阵不等式系统可行性问题的求解器feasp tmin,xfeas=feasp(lmis); %将得到的决策变量值化为矩阵型式 XX=dec2mat(lmis,xfeas,X); YY=dec2mat(lmis,x
6、feas,Y); K=YY*inv(XX)可以得到 K =0.3125 0.93754、连续系统与采样系统之间的转换例4：系统传递函数为输入延时T（d）=0.35秒，试用一阶保持法对连续系统进行离散，采样周期T(s)=0.1秒MATLAB程序为：sys=tf(2,5,1,1,2,3,td,0.5); sysd=c2d(sys,0.1,foh) Transfer function: 2.039 z2 - 3.616 z + 1.587z(-5) * - z2 - 1.792 z + 0.8187 Sampling time: 0.1例5、计算如图所示的系统传递函数：MATLAB源程序为： s1=
7、tf(2,5,1,1,2,3) Transfer function:2 s2 + 5 s + 1- s2 + 2 s + 3 s2=zpk(-2,-10,5) Zero/pole/gain:5 (s+2)-(s+10) sys=feedback(s1,s2) Zero/pole/gain:0.18182 (s+0.2192) (s+2.281) (s+10)- (s+3.419) (s2 + 1.763s + 1.064)5、MATLAB在控制系统的根轨迹应用例6、由连续函数：H(s)= 试绘出其零极点和根轨迹图。MATLAB源程序为： num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf(n
8、um,den); figure(1);pzmap(sys);title figure(2);rlocus(sys);sgrid;title6、MATLAB在控制系统中的频域分析应用频域分析法主要包括三种方法：Bode图、Nyquist曲线、Nichols图。（1）、MATLAB绘制Nyquist曲线例7、试绘制开环系统H(s)的Nyquist曲线，判断闭环系统的稳定性，并求出闭环系统的单位冲击响应。其中 H（s）= MATLAB程序为： k=50;z=;p=-5,2; sys=zpk(z,p,k); figure(1);nyquist(sys);title; figure(2);sb=feed
9、back(sys,1); impulse(sb);title;（2）、用MATLAB绘制Bode图 例8、G(s)=的bode图如下：利用num=10 20;den=10 23 26 23 10;G=tf(num,den); 输入传递函数模型bode(G) 绘制bode图绘图如下：这样利用matlab画出的图形较精确，我们也可以通过在图形上直接操作得出我们所需要的数据，这在应用上给我们带来了很大的方便7、MATLAB在系统相似变换函数中的应用（1）、通用相似变换函数ss2ss（）。（2）变为规范形式的函数。（3）、系统分解为可控和不可控两部分的函数。（4）、系统分为可观和不可观两部分函数。例9
10、、设系统的状态空间方程为x+ u y= x 将其作可控性结构分解。MATLAB源程序为： A=-2,2,-1;0,-2,0;1,4,3;B=0;0;1;C=1,-1,1;D=0; s1=ss(A,B,C,D); Abar,Bbar,Cbar,T,k=ctrbf(A,B,C)Abar = -2 0 0 -2 -2 -1 -4 1 3Bbar = 0 0 -1Cbar = -1 -1 -1T = 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1k = 1 1 0 rA=rank(A)rA = 3 rc=sum(k)rc = 2结束语：以上是针对MATLAB在现代控制理论中的几个典型应用进行的举例分析，在自动控制理论中引入MATLAB编程软件，这种计算机语言生动形象，能帮助我们更好地理解抽象的理论知识，有助于在实践中的应用。当然MATLAB的应用远不止这么多，任何涉及到矩阵计算的问题都可以应用MATLAB来简化计算过程。参考文献：1 余立.现代控制理论.北京：清华大学出版社.20072 胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社.20063 李春泉.基于MATLAB的现代控制理论的教学改革.大学时代.2006年11期
