《2020年数学(理)二轮教师用书：第2部分专题6第1讲函数的图象与性质、函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学(理)二轮教师用书：第2部分专题6第1讲函数的图象与性质、函数与方程（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六4函数、导数和不等式第1讲函数的图象与性质、函数与方程自主练ii#-隔窟翦窗瓦HIIIIIIHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII做小题一一激活思维11.函数f(x)=r-+.2x的止义域为()1gxA.(0,2B.(0,2)C.(0,1)U(1,2D.(8,21gxw0,C由x0,得0x02且xw1,故选C.12-x22,函数f(x)=ex+2x3的零点所在的一个区间是()A.(1,0)B.fl,2)cGDf,3)C H e2-20-，、1， 一，所以零点在区间3, 1J上，故选C.113.一题多解（2019浙江局考）在同一直角坐标系中，函数v=,y=logax+2）
2、（a0且aw1）的图象可能是（）ABD法一：若0a1,则y=是减函数，而y=loga,+2j是增函数且其图象过点30站合选项可知，没有符合的图象.故选D.1 一法二：分别取a=2和a=2,在同一坐标系内回出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.4.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0,+8)上单调递减的是()A.y=x3B.y=x2+1C.y=2xD.y=log2X|B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A,C,又丫=-x2+1在(0,十)上单调递减，y=log2|x|在(0,+8)上单调递增，所以排除D.故选B.5 .定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),则f(202
3、0)=.0f(2020)=f(505X4)=f(0).又f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,故f(2020)=0.6 .设2a=5b=m,且1+1=2,则m等于ab10由已知，得a=log2m,b=log5m,1111则a+b=Iog2m+log=logm2+logm5=logm10=2.解得m=屈.扣要点查缺补漏1 .函数的定义域，如T1.(1)分母不为0;(2)对数的真数大于0;(3)被开方数有意义.2 .零点所在的区间的判定方式f(x)在a,b上是连续函数且f(a)f(b)0且均不为1),logambn=miogab,logaM+logaN=loga(MN)(M0,N0),lOga
4、MlOgaN=lOgaMN(M0,N0).4 .奇偶性、单调性，如T4.(1)定义法：f(x)是偶函数？f(x)=f(x);f(x)是奇函数？f(x)=f(x);(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(3)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0)=0.故f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.5 .函数的周期性，如T5.(1)若f(x+a)=f(x),则周期T=a；(2)若f(x+a)=f(x),则周期T=2a,其中a*0.研考题-蜃函向潟通过真题演变，明嘀备考古向考点1K AV 口 IA 忖函数的表示、图象及应用(5年9考)
5、高考串讲找规律高考解读对函数的表示常以分段函数为载体，考查分类讨论及函数方程的思想，对函数图象的识别常将基本初等函数与导数融合在一起，考查学生灵活应用知识，分析函数图象及性质的能力.1. （2016全国卷H）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A.y=xB.y=1gxC片2xD-y=太D函数y=101gx的定义域与值域均为（0,+8）.函数y=x的定义域与值域均为（8,+oo）.函数y=1gx的定义域为（0,+00）,值域为（oo,+oo）.函数y=2x的定义域为（8,+OO）,值域为（0,+OO）.一一1，函数丫=取的止义域与值域均为（。，+00）.故
6、选D.sinx+x,一一L.一，,2. （2019全国卷I）函数f（x）=在一&nt的图象大致为（）cosx十xD因为f（_x）;sinY-x,=_sinxx2=f（x）,所以f（x）为奇函数,cosxx）cosxx排除选项A.人esin七九冗山5人、4TH_令x=兀，则f（x）=1=-20,排除选项B,C.故选D.cos#九一1十九点评知式选图：已知函数解析式选图象，一般选用函数的两三个性质-常用性质：1 定定点、定义域.2 0奇一奇偶性.3 极一极值点个数.4。零一零点个数.5。渐一渐近线.6趋一函数值变化趋势.7。单一单调性.80符一函数值符号.2x,x0,3. (2018全国卷I)设函
7、数f(x)=二八则满足f(x+1)0,值范围是()B. (0, +8)A.(8,1C. (-1,0)D.(8,0)切入点：思路一：结合分段函数的定义，分类求解；思路二：图解法，借助单调性求解.D当x00时，函数f(x)=2x是减函数，则f(x)f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示，x+10,结合图象可知，要使f(x+1)f(2x),则需2x0,、2x0,2x0,所以x0时，f(x) = 2x2口0包成立，排除D;2X64128128X16,因为f(4)=2：H=28r=-257=7.97,排除A.故选B.16+16函数的表示、图象及应用的关注点(1)研究函数问题务必遵循“定义域优先”的
8、原则.(2)分段函数的求值、解不等式等问题，应遵循“分段处理”的原则.(3)函数图象的识别可遵循“对称性、零点、极值点、极限位置”逐一排除的策略.考题变迁提素养11 .(函数图象的识别)已知函数f(x)=ln(x+1厂x，则y=f(x)的大致图象为(B.2.ABD1 f(2) = ln 3-20,排除 A, D.f 2,(分段函数求值)设f(x)= S6,0x 1.C1, 1 1ln 2 + 21 、一=r0,排除 C,In 2若 f(a) = f(a+1),则针(A.B.C.D.当 0a1, f(a) = Vaf(a+ 1) = 2(a+1 1)=2a, .f(a) = f(a+1),/a=
9、2a, 1.、解得2=4或a=0(舍去). 小=f(4)=2X(4-1)=6.a当a1时，a+12,f(a)=2(a1),f(a+1)=2(a+11)=2a, 2(a1)=2a,无解.综上，fa=613.重视题(函数图象的应用)已知函数f(x)(xCR)满足f(x)=f(4x),若函数y=|x24x+1pfy=f(x)图象的交点为(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3),，(xn,yn),则n三xi=()1 =1A.0B.nC.2nD.4nC由f(x)=f(4x)知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，且函数y=x2-4x+1的图象也关于直线x=2对称，则两个函数图象的交点两两关于直
10、线x=2n对称，故三xi=2n.故选C.i=1点评全国卷中考查函数对称性的比较多，数形结合找规律.规律为零点或两函数的交点关于点或直线对称，注意挖掘函数图象的对称性.的函数，卜列函数：f(x) = x1;f(x) = x+J; xxx, 0V xx1.其中满足“倒负”变换的函数是(A .EC.B 对于，f(x) = xx，f1j= x；对于，f?j= :+x=f(x),不满足； x* x)3.).x= - f(x),满足;4.(函数的新定义)已知具有性质：f1卜一f(x)的函数，我们称为满足“倒负”1 x10- 1x对于，f(X= 1, xT，x1,即破 I x-1 vxyx i ,L x,
11、0x 1 ,故f；= -f（x）,满足综上可知，满足 “倒负”变换的函数是. x考点2函数的性质及应用（5年12考）高考串讲I找规律高考解读函数的性质及应用是高考的核心考点之一，每年都有涉及，主要考查函数性质的判断，函数性质的应用.考查学生的等价转化能力和逻辑推理能力1. （2017全国卷1）函数仅）在（一8,+oo）单调递减，且为奇函数.若f（1）=-1,则满足Kf（x-2）1的x的取值范围是（）A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3Drf(x)为奇函数，.-.f(-x)=-f(x).f(1)=1,.f(1)=f(1)=1.故由一10f(x2)&1,得f(1)f(x-2)f(-1).又
12、f(x)在(00,十)单调递减，1&x201,1x3.故选D.2. (2018全国卷H)已知f(x)是定义域为(8,+oo)的奇函数，满足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+-+f(50)=()A.50B.0C.2D.50切入点：借助奇函数及对称轴推出f(x)的周期性.Cf(x)是定义域为(8,+OO)的奇函数，,f(-x)=-f(x),且f(0)=0.f(1x)=f(1+x),.f(x)=f(2x),f(x)=f(2+x),.f(2+x)=f(x),.f(4+x)=f(2+x)=f(x),，f(x)是周期函数，且一个周期为4,又f(x)是R上的奇函数，.f(4)=f(0)=0,f(2)=f(1+
