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1、绝密启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标3）理科数学注意事项:1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第n卷 3至5页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。（1）设集合Sx|(x 2)(x 3)0 ,T x|x 0 则 SIT (A) 2 , 3(B) (-, 2U 3,+)(C) 3,+)(D) (0,2U 3,+
2、)【答案】D【解析】试題分析：由（-2Xy-3）0解得工33或筑幻，所以二闵代2或U3打所以Snr = x|0x3?故选 A4i(2) 若 z1 2i，则zz 1()(A)1(B)-1（c）i(D)【答案】C【解析】试题分析：4izz 1(14i2i)(12i)i1，故选C.考点：1、复数的运算；2、共轭复数.uuv 1,3 uuvBA (丄,) BC(3)已知向量22,已），则ABC(A) 30(B) 45(C) 60(D)120【答案】A【解析】R J试齢乐宙题环茲區I1X1岁-所以BC=3f故选A.(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达
3、图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 C .下面叙述不正确的是()七R平均离-ua(A)各月的平均最低气温都在 C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20 C的月份有5个【答案】D【解析】试题井析：由厨可知0七均在虔线框内所庚各月的平均最低气温都在比氏上，2正臥 由團可在七月的 平均温差大于7.5,而一月的平均温差小于工所臥七月的平均温差比一月的平均温差尢E正甌 由團可知三月不叶一月的平均最高气温都大约在5oCj基本相同，C正确!宙團可知平1暢高气温高于20XJ 的月份有3个或2个，所以不
4、正确.故选D.3tan2(5)若4，则 cos2sin 2()644816(A) 25(B)25(C) 1(D) 253.3tansin,cos试题分析：由4，得5【答案】A【解析】nsi3 ,cos545，所以cos22sin 216 4 12 64252525，故选 A.(A) b a c(B) a bc(C) bea(D)c a【答案】A【解析】4221 22试题分析：因为a23 43 45b?c 2535343a，所以b a(6)已知a23 , b 45 , c 253，则()a 4, b 6，那么输出的n (bc，故选A.)(7)执行下图的程序框图，如果输入的(A ) 3( B) 4
5、(C) 5( D) 6【答案】B【解析】试題分析=第一次循环，得“ =2上=4工=6上=6/=打第二;欠循环，a = -2 = 6=4.j=10,n=2i第三次循环p得a = 2.b = 4.a6.s = 16.n=3 j第四欠循环/得应二一 2二口 = 4：二20 16戶二4 (退岀循环,输出丹=4 、故选E.b= nIbc(8)在 ABC 中,4BC边上的高等于3，则 cosA=()3 107o尿3.10(A)10(B)10(C)10(D)10【答案】C【解析】试题分析:设BC边上的高线为AD，则 BC3AD ,所以ACAD2 DC25AD ,AB /2AD由余弦疋理，知cos AAB2
6、AC2 BC22AD2 5AD29AD2.102AB AC2 、2AD -5AD10故选C.(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体(A) 18 36.5( b)54 18 . 5(c)90( D)81【答案】B【解析】试题分析：由三视图谏几何体是以侧视團为底面的斜四極札所決该几何体的表面积S = 2x3x6+2 x3x 3+2=54+18/5,舌戈选 E.(10)在封闭的直三棱柱ABC AiBiCi内有一个体积为V的球，若AB BC, AB 6，BC 8，AAi 3，则V的最大值是()932(D)(A ) 4n( B) 2( C) 6 n【答案】B【解
7、析】试题分析：要使球的体积 V最大，必须球的半径 R最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值34 R32，此时球的体积为3，故选B (11)已知0为坐标原点,2x2F是椭圆C : a2byi(abb 0)的左焦点,A，B分别为C的左，右顶点 P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线I与线段PF交于点M ,与y轴交于点E.若直线BM经过0E的中点，贝y C的离心率为()1123(A) 3(B) 2( C) 3(D) 4【答案】A【解折】 试題分析；由題意设直线/杓方程为=4(兀+。分别令弋与0得点|刃/|=饨7ch整理飞斗痕椭t I 卫I inj?i也门OEpka?由 A
8、OBE ACBM ,得二 竺L,即=FM BC 2-c)廿+ 圆离心率加二牛 故选A*(12)定义 规范01数列” an如下：an共有2m项，其中m项为0, m项为1,且对任 意k 2m ,知比丄，中0的个数不少于1的个数 若m 4，则不同的“规范01数列” 共有()(A ) 18 个(B) 16 个(C) 14 个(D) 12 个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有 a10 , a81，则具体的排法列表如下:00001111101110110100111011100110001100111011000110第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题
9、考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分xy 10x2y 0（13）若x, y满足约束条件 x2y 2 0错误！未找到引用源。则z x y的最大值为3【答案】2z x y经过【解析】 试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数（14）函数y nx3cosx错误!未找到引用源。的图像可由函数y sinx 七cosx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移 个单位长度得到.【答案】3试題分折；因y = sin, y = sin xcosx=2sia(x)332血(工十专)一中，所決函数y = sin x-J3
10、co5x的圄像可由函微$ “咋十的團像茎少向右平 移岂个单位长度得到3(15)已知f X为偶函数，当x 0错误味找到引用源。时，f(x) ln( x) 3x错误！未找到引用源。，则曲线y f x在点(1，3)处的切线方程是.【答案】y 2x 1【解析】试题分析：当 x0 时，x 0，则f( x) ln x 3x .又因为 f(x)为偶函数，所以f(x)f( x)In x 3x，所以f (x)1 3x，则切线斜率为f (1)2，所以切线方程为y32(x1)，即 y2x1(16)已知直线1:mx y 3m30错误！未找到引用源。与圆x/12错误!未找到引用源。交于A，B两点，过A,B分别做|的垂线
11、与x轴交于C,D两点，若AB 2上错误!未找到引用源。，则|CD|错误！未找到引用源。【答案】4【解析】试题片析：因为|血|=弟且圆的半径柯& 所臥圆心(0Q到直线咄+F+她-苗=0的距离为则由势解得心芳说线嘶鬲得严吕+屁所既直线啲倾斜角为30、由平面几何知识知在梯形ABDC中，| CD |二上冬二4 ,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) 已知数列an错误！未找到引用源。的前n项和Sn 1 an错误!未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中S531(II )若32错误！未找到引用源。，求（I）证明an错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式;
12、an1(【答案】（I）【解析】试題分析=（I）百先利用公式氐P 心得到数列M的递推公式，然后通过变换结合等 IA-九沁2比数列的走义可证了（ 1】）刹用（I前用顷和sma的表达式，结合尿的值，建立万程可求得2的值.试題解析：（I）由题竟得昭二竝三1+肋一故珂三亠，玛圭0”1 4因此an是首项为公比为1的等比数列，于是an（n）由（I）得Sn1315，由S 32 得1(r3132即 r 32,解得12 分)的折线图（18）（本小题满分F图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）由凡=1 +九匹S”+i二1 + &理+1 S為二汕狂艮1务+1仅D 加耳-an 1由 a10,得an0，所以an1（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;（II ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理 量.附注:参考数据:7yii 19.327ti%i 140.1772(y y)2 o.55i 1
