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1、有理数复习1 有理数知识框架：有理数的定义:_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_;按照定义分类,可以分为_和_:整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题：例：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“”构成的。 （ )正数、零和负数构成了全体有理数。 ( ）如果收入增长30元记作元，那么“元”表达的意义是支出50元。 ( )任意一种自然数加上正整数等于进行次加运算。 （ ）例2:下列说法对的的是( ）A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B.最小的有理数是0C有理数都可以在数轴上找到一种表达它的点 D.整数不能写成分数形式例3:把下列各数填在相应的集合内。 ,，
2、,，正数集合 ;负数集合 ;正整数集合 ;整数集合 ;负整数集合 ;分数集合 。例4:温度上升度后,又下降度事实上就是（ ）A上升1度 B上升5度 下降1度 D下降5度例：一次数学测试,杨教师用如下措施记录成绩:但凡得分为分的记作分，得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分，应记作多少分？周亮的成绩记作分,她在这次测试中得了多少分?拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为、，也可以写为、，且。求、的值。2 数轴知识框架:数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_,缺一不可。用数轴比较有理数的大小:在数轴上，_的点表达的数总比_的点表达的数大。相反数的定义：
3、只有 的两个数互为相反数,其中一种数是另一种数的_，零的相反数是 。表达一种数的相反数就是在这个数的前面添一种_号,如的相反数可表达为_，的相反数可表达为_。典型例题：例:下列说法对的的是（ ） A没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表达数越大C.0不小于一切非负数 D在原点左边离原点越远，数就越小例2：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。例3:数轴上A、两点相应的数分别为和,且线段,则_。3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一种数在数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表达措施如下：的绝对值是，记作_;的绝对值是，记作_；0的绝对值是_。典型例题
4、：例1:下列说法对的的个数是( )一种数的绝对值的相反数一定是负数;正数和零的绝对值都等于它自身;只有负数的绝对值是它的相反数;互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一种有理数一定不不小于它的绝对值。A.5个.4个C个D个例2:下列说法中:一定是负数；一定是正数；倒数等它自身的数是1;绝对值等于它自身的数是1。其中对的的个数是（ )1个 B.2个 C.3个 4个例3：如果都代表有理数,并且，那么( )A都是0 B两个数至少有一种为0 C.互为相反数 .互为倒数例4：代表有理数，那么和的大小关系是（ ）A不小于 B不不小于 C不小于或不不小于 .不一定不小于例5:在数轴上表达数的点到原点的距离
5、为,则_。例:到原点的距离不不小于的整数有_个,它们是_；到原点的距离不小于3且不不小于6的整数有_个,它们是_。例7：在数轴上,点和点分别表达互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是，则两点表达的数分别是_和_。例：，求的值。例:已知与互为相反数,求的值。拓展延伸:1.如果互为相反数,那么下面结论中不一定对的的是（ )A. . C. D.若,则数在数轴上的相应点在( ）A表达数2的点的左侧 B表达数2的点的右侧C.表达数的点或表达数2的点的左侧 .表达数2的点或表达数2的点的右侧3.已知,且,求的值。4. 已知是非零的有理数,求的值。5.我们都懂得，表达与之差的绝对值，事实上也可理解为数轴上
6、表达与表达的两个点之间的距离。试摸索:_。找出所有符合条件的整数,使得最小,这样的整数是_。由以上摸索猜想对于任何有理数，与否有最小值？如果有，写出最小值;如果没有,请阐明理由。4 有理数的加法和减法知识框架：1.有理数加法法则:同号两数相加,取_的符号,并把_相加；异号两数相加,_相等时，和为_;绝对值不等时，其和的绝对值为_ _ _,其和的符号取_ _符号，一种数与0相加，_ _。2 有理数减法法则：减去一种数,等于_ _， 。3 有理数加法运算律：加法互换律:_；加法结合律：_。典型例题:例1：判断对错个有理数的和为正数时,这两个数都是正数。 （ ）如果两个有理数的和比其中任何一种加数都
7、大,那么这两个数都是正数。 （ )两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （ )零减去一种数等于这个数的相反数。 ( ）例2:下列说法对的的是( )A两数的和不小于每一种加数 .两个数的和为负数,则这两个数都是负数C两个数的和为，则两个数都是0 D.两个数互为相反数，则这两个数的和为0例：算式不能读作( )与的差 B与的和 与的差 D.减去例4:计算：例5:计算：拓展延伸：1两数相减，差一定不不小于被减数吗？2 计算:5 有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则:两数相乘,同号_，异号_，并把_相乘；任何数与0相乘都得_。几种非零的有理数相乘，积的符号是由_的个数决定的:当_的个数是奇数个时
8、，积为_;当_的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则:两数相除, 得正， 得负,并把绝对值相除。零除以任何一种不为零的数,都得零。除以一种数，等于_。 , 。典型例题:例1：计算: 例2：几种有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为( )A正数 负数 C非正数 D非负数例：一种有理数和它的相反数相乘,积为( ）A.正数 B.负数 正数或0 D负数或0例4：一种非零的有理数与它的相反数的商是（ ）1 B.1 C.0 D.无法拟定拓展延伸:1.两个不为零的有理数相除，如果互换被除数与除数的位置，它们的商不变,那么这两个数（ ）A一定相等 B一定互为倒数 .一定互为相反数 D相等或互为相反数.一
9、天,小红与小丽运用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是,小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增长100米，气温大概减少,这个山峰的高度大概是多少米？3 已知均为非零的有理数,且，求的值。变式:已知均为非零的有理数，且，求的值。6 有理数的乘方知识框架:乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子,_是指数,_是底数，_是幂,它表达的意义是_。乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数。典型例题：例1：比较和，并填表：写法有括号无括号读法意义成果例2：计算： 例3:一种有理数的平方是正数，则这个数的立方是( )正数 B负数 C正数或负数 D.奇数例4：若是负数，则下列各式不对的的是（ ）A B. C. 例:为正整数时, +的值是( ）A. B.-2 C0 不能拟定例6:平方得的数是_;若,则_。例7：一种数的绝对值等于它自身,则这个数是_；一种数的相反数等于它自身，则这个数是_;一种数的平方等于它自身，则这个数是_；一种数的立方等于它自身，则这个数是_；一种数的倒数等于它自身，则这个数是_。拓展延伸：1 已知为正整数,一种数的5次幂是负数,那么这个数的次幂是_，它的次幂是_（填“正数”或者“负数”）。2 两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ )A 相等 B不相等 C绝对值相等 没有任何
