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1、绝密启用前2008年普通咼等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(文史类)本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.祝考试顺利注间事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效3. 填空题和解答题用 0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出
2、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 a=(1, -2),b =(-3,4),c=(3,2),则(a 2b) q =A. (-15,12)B.0C.-3D.-11312. (2x2)的展开式中常数项是2x21051A.210B.C.D.-105243. 若集合 P=1,2,3,4, Q=xOX w5,x R,贝UA. “x R ”是“x Q ”的充分条件但不是必要条件B. “x R ”是“x Q ”的必要条件但不是充分条件C. “R ”是“Q ”的充要条件D. “R”既不是“xQ ”的充分条件也不是“ xQ ”的必要条件4用与球必距离为1的平面去截面面积为二,则球的体积为A.32
3、二8 :B.3C.8、2D.8. 2:35在平面直角坐标系 xOy中,满足不等式组的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图中的26.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x,4) = f(x),当“ (0,2)时,f(x) = 2x,则彳(7)=A.-2B.2C.-98D.987. 将函数y =sin(x-v)的图象F向右平移一个单位长度得到图象3轴是直线x ,则二的一个可能取值是15511A. 二B.-寫C. :1212128. 函数 f (x)=丄1 n( x2 -3x 2)-x2 -3x 4 的定义域为xF,若F 的一条对称11D.- 理12A.(-二,-42,:)B. (-4,0) 一 (0
4、,1)C.-4,0)(0,1D.-4,0) 一 (0,19.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.18010. 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在 月球附近一点P变轨进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道 I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以 F为一个焦点的椭圆 轨道n绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以 F为圆形轨道川绕月飞行,若用2g和2C2分别表示椭圆轨道I和n的焦距,用2d和2a2分别表示椭圆轨道I和n的长轴的长,给出下列式子:印印-g =a2-C2;Ga?乜心;9:
5、 2.其中正确式子的序号是a a:A.B.C.D.、填空题:本大题共 5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上11. 一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有 200名员工,那么从该部门抽取的工人数是 12. 在厶ABC中,a, b, c分别是角A,B,C所对的边,已知 a = . 3,b = 3,C = 30 ,则A = .13. 方程2公x2=3的实数解的个数为 .14. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0
6、.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是.“X = 3 + 4cos 日15. 圆C(二为参数)的圆心坐标为 ,和圆 C关于直线y = -2 +4si n 日x-y=0对称的圆C的普通方程是 .三、解答题:本大题共6分小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满12分)xxx已知函数 f(x)二 sin cos cos22.222(I)将函数 f (x)化简成Asin (x) B(A 0, 0,0, 2 )的形式,并指出f (x)的周期;亠17兀(n)求函数f(x )在二,上的最大值和最小值1217. (本小题满分12分)3 2 2已知函数f(x) =x mx -
7、m X 1 (m为常数,且 m0)有极大值 9.(I)求m的值;(n)若斜率为-5的直线是曲线y二f (X)的切线,求此直线方程.18. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱 ABCAB1C1中,平面 ABC丄侧面A,ABB|.(I)求证: AB _ BC;(n)若AA = AC = a,直线AC与平面A BC所成的角为日,二面角 A-BC-A的大小为:求证:.219. (本不题满分12分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为 10cm ,广告面积最小?20 (本小题满分13分)已知双同线2y2
8、-1(a0,b0)的两个焦点为b2F :( -2,0), F :(2,0),点 P(3, .7)的曲线C上.(I)求双曲线C的方程;(H)记O为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线I与双曲线C相交于不同的两点 E、F,若OEF的面积为2、2,求直线I的方程 21.(本小题满分14分)2 已知数列an和bn满足:a1 = ,a n 1 ax n 4n,bn = (-1)n(an-3n 21),其3中为实数,n为正整数.(I)证明:当 = -18时,数列bn是等比数列;(H)设Sn为数列bn的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数 n,都有Sn -1 2若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由2
9、008年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文史类)试题参考答案一、 选择题:本题考查基础知识和基本运算第小题5分,满分50分.I. C2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.D9.B10.B二、 填空题:本题考查基础知识和基本运算,第小题5分,满分25分.Ji、II. 1012.30。(或一)615. (3, 2), ( x+ 2) 2+( y 3) 2= 16 (或 x2 + y2+ 4x 6y 3= 0)三、解答题:本题共 6小题,共75分.16. 本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力 (满分12分)解:(I)+1-2 = (sin x +cosx)2 22sin(x 心.242故f(x)的周期为2k n k Z 且 k工 0.(n )由 n wx 1712n,得5二.因为443f(x) =2二 35 :2842 在二ji上是减函数,在上是增函数.故当x=时,43 + 72f(x)有最小值一;而f(n )= 2,2、 6 6 f ( n )= 一12 4 0, AC与n的夹角:为锐角,则F与二互为余角,sin :=cos := n AC(0,-a,c)a2 -c2,-c,0)2| n 丨 AC |a2 c2 . (a2 - c2) c2a2巾BA BA(0,-a,c) (0