《高考数学文二轮专题复习习题： 第5部分 高考大题规范练 523 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文二轮专题复习习题： 第5部分 高考大题规范练 523 Word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大题规范练(三)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿下主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2sin Bsin C.(1)求角A；(2)若a4，求ABC面积的最大值解：(1)由cos2sin Bsin C，得sin Bsin C，cos(BC)，cos A(0A)，A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc(2)bc，当且仅当bc时取等号，即bc8(2)SABCbcsin Abc4(1)，即ABC面积的最大值为4(1)2(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABC
2、D为菱形，且PA底面ABCD，ABC60，点E，F分别为BC，PD的中点，PAAB2.(1)证明：AE平面PAD；(2)求多面体PAECF的体积解：(1)证明：由PA底面ABCD得，PAAE.由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(2)设多面体PAECF的体积为V，则VVPAECVCPAF.VPAECPA2；VCPAFAE.故多面体PAECF的体积V.3(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患
3、感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归直线方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问该小组所得到的回归直线方程是否理想？(参考公式：，)解：(1)设抽到
4、相邻两个月的数据为事件M，从6组数据中选取2组数据有(10,22)，(11,25)，(10,22)，(13,29)，(10,22)，(12,26)，(10,22)，(8,16)，(10,22)，(6,12)，(11,25)，(13,29)，(11,25)，(12,26)，(11,25)，(8,16)，(11,25)，(6,12)，(13,29)，(12,26)，(13,29)，(8,16)，(13,29)，(6,12)，(12,26)，(8,16)，(12,26)，(6,12)，(8,16)，(6,12)，共15种情况每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(M
5、).(2)由表中数据求得11，24，由参考公式计算可得，再由求得，所以y关于x的回归直线方程为x.(3)当x10时，2；同样，当x6时，2.所以，该小组所得到的回归直线方程是理想的4(本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O为坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值解：(1)由已知，ab，则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x182b20.由题意24(b23)0
6、，得b23，则直线l与椭圆E的交点坐标为(2,1)所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2,1)(2)证明：由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点坐标为，|PT|2m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组可得3x24mx4m2120.由16(92m2)0，解得m.则由根与系数的关系得x1x2，x1x2.所以|PA|把y1x1m代入得|PA|，同理|PB|.所以|PA|PB|m2.故存在常数，使得|PT|2|PA|PB|.5(本小题满分12分)已知函数f(x)2a2ln xx2(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程
7、；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解：(1)当a1时，f(x)2ln xx2，f(x)2x，f(1)0，又f(1)1，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y10.(2)f(x)2a2ln xx2，f(x)2x，x0，a0，当0xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0.f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数(3)由(2)得f(x)maxf(a)a2(2ln a1)讨论函数f(x)的零点情况如下：当a2(2ln a1)0，即0a时，函数f(x)无零点，在(1，e2)上无零点；当a2(2ln a1)0，
8、即a时，函数f(x)在(0，)内有唯一零点a，而1ae2，f(x)在(1，e2)内有一个零点；当a2(2ln a1)0，即a时，由于f(1)10，f(a)a2(2ln a1)0，f(e2)2a2ln e2e44a2e4(2ae2)(2ae2)，当2ae20，即a时，1ae2，f(e2)0，由函数的单调性可知，函数f(x)在(1，a)内有唯一零点x1，在(a，e2)内有唯一零点x2，f(x)在(1，e2)内有两个零点当2ae20，即a时，f(e2)0，而且f()2a2ea2e0，f(1)10，由函数的单调性可知，无论ae2，还是ae2，f(x)在(1，)内有唯一的一个零点，在(，e2)内没有零点
9、，从而f(x)在(1，e2)内只有一个零点综上所述，当0a时，函数f(x)无零点；当a或a时，函数f(x)有一个零点；当a时，函数f(x)有两个零点请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时AOB的面积解：(1)由得C1的普通方程为(x4)2(y5)29，由2sin 得2
10、2sin ，将x2y22，ysin 代入上式得C2的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，|AB|取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(0,1)，kC1C21，则直线C1C2的方程为xy10，点O到直线C1C2的距离d，又|AB|C1C2|13444，SAOBd|AB|(44)2.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知|x2|6x|k恒成立(1)求实数k的最大值；(2)若实数k的最大值为n，正数a，b满足n.求7a4b的最小值解：(1)因为|x2|6x|k恒成立，设g(x)|x2|6x|，则g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8，当且仅当2x6时，g(x)min8，所以k8，即实数k的最大值为8.(2)由(1)知，n8，所以8，即4，又a，b均为正数，所以7a4b(7a4b)(5ab)(2a3b)(54)，当且仅当，即a5b时，等号成立，所以7a4b的最小值是.
