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1、6.1 为什么需要八进制和十六进制?编程中，我们常用的还是10进制必竟C/C+是咼级语言。比如：int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制， 可以更直观地解决问题。但，二进制数太长了。比如int类型占用4个字节，32位。比如100,用int类型的二 进制数表达将是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此， C,C+ 没有提供在代码直接写 二进制数的方法。用 16 进制或 8 进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不 过，为什么偏偏是1
2、6或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方， 3次方， 4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直 接地互相转换。 8 进制或 16 进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面 的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第0 位 0 * 20 = 0第1 位 0 * 21 = 0第2 位 1 * 22 = 4第3 位
3、 0 * 23 = 0第4 位 0 * 24 = 0第5 位 1 * 25 = 32第6 位 1 * 26 = 64第7 位 0 * 27 = 0 100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000 乘以多少都是 0 ，所以我们也可以直接跳过值为 0 的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 1006.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢 8 进 1。八进制数采用07这八数来表达一个数。八进制数第0 位的权值为8 的0次方，第1位权
4、值为8的1次方，第2位权值为 8的2次方所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507 换算成十进制。第0 位 7 * 80 = 7第1 位 0 * 81 = 0第2 位 5 * 82 = 320第3 位 1 * 83 = 512 839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 =839结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 8396.2.3 八进制数的表达方法C,C+语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是876,我们可以断定它不是八进 制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是1
5、23、是567，或 12345670，那么它是八进制数还是 10 进制数，都有可能。所以,C,C+规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0如：123是十进制，但0123则表示米用八进制。这就是八进制数在C、C+中的表达方法。由于C和C+都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的， Ct C+语言的数值表达的第二种进制法。现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在 变量初始化时：int a = 100;我们也可以这样写：int a = 0144; /0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会 学
6、到。千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个 0。否则计算机会通通当成 10 进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。6.2.4 八进制数在转义符中的使用我们学过用一个转义符加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：n表示换 行(line)，而t表示Tab字符，则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符 的方法：转义符，后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。比如，查一下第5 章中的 ASCII 码表，我们找到问号字符(?)的 ASCII 值是63，那么我 们可以把它转换为八进值： 77，然后用 ，77，
7、来表示，?， 。由于是八进制，所以本应写成 ，077,，但因为C,C+规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不 写。事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，所以， 6.2.4 小节的内容，大家仅仅了解就行。6.2.5 十六进制数转换成十进制数2 进制，用两个阿拉伯数字： 0、1；8 进制，用八个阿拉伯数字： 0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字： 0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了 10个数字 啊？16进制就是逢16进1,但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这 五个字母
8、来分别表示 10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权 值为 16 的 2 次方所以，在第N （N从0开始）位上，如果是是数X （X大于等于0,并且X小于等于15, 即：F）表示的大小为X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制：第 0 位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第 2 位：A * 162 = 2560第 3 位：2 * 163 = 8192 10997直接计算就是：5 * 160 + F * 1
9、61 + A * 162 +2 * 163 = 10997（别忘了，在上面的计算中，A表示10,而F表示15）现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 1006.2.6 十六进制数的表达方法如果不使用特殊的书写形式， 16进制数也会和10进制相混。随便一个数： 9876，就看不出它是16进制或10进制。C，C+规定，16进制数必须以0x开头。比如0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0
10、xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。（注意：0x中 的 0 是数字0，而不是字母 O）以下是一些用法示例：int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我们学完了所有进制：10 进制，8进制，16 进制数的表达方式。最后一点很重要， C/C+中，10进制数有正负之分，比如12表示正12,而-12表示负12,；但8进制和16 进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078,或者写：-0xF2,C,C+并不把它 当成一个负数。6.2.7 十六进制数在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 ? 字符，可 以
11、有以下表达方式：?/直接输入字符77/用八进制，此时可以省略开头的 00x3F /用十六进制同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 0 表示以外，我们很少用后两 种方法表示一个字符。6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.1 10 进制数转换为2进制数给你一个十进制，比如： 6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除 2的过程：把要转换的数，除以 2，得到商和余数，将商继续除以 2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换 6 为二进制数。“把要转换的数，除以 2，得到商和余数”。那么：要
12、转换的数是6, 6 - 2,得到商是3,余数是0。（不要告诉我你不会计算6-3!）“将商继续除以 2,直到商为 0”现在商是 3,还不是 0,所以继续除以 2。那就： 3 - 2, 得到商是 1,余数是 1。“将商继续除以 2,直到商为 0”现在商是 1,还不是 0,所以继续除以 2。那就： 1 - 2, 得到商是0,余数是1 （拿笔纸算一下, 1-2是不是商0余1!）“将商继续除以 2,直到商为 0最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是 0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是：110 了！6 转换成二进制,结果是 110。把上面的一段改成用表格来表示,
13、则为：被除数计算过程商余数66/23033/21111/201（在计算机中，三用/来表示）如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：歩骤演化：2 | 6 0 6-2,商2余02 | 6 02 | 31 3 一 I,商1余12| 602 | 312 Lj_ 10 f除数 余数商/被除数（图：1）请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将 6 转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110 是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下 110换成10进制是否就是6。6.3.2 10 进制数转换为8、16
14、进制数非常开心， 10进制数转换成 8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除 数由 2 变成8。来看一个例子，如何将十进制数 120转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120120/81501515/81711/801120 转换为 8 进制，结果为：170。非常非常开心，10进制数转换成 16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变 化：除数由 2 变成 16。同样是 120，转换成16 进制则为：被除数计算过程商余数120120/167877/1607120 转换为 16 进制，结果为：78。请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。6.4 二、十六
15、进制数互相转换二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个 C，C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22+ 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15 。然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8,然后依次是22 = 4, 21 = 2,2o = 1。记住8421，对于任意一个4位的
