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1、2016-2017学年海南省海口市琼山区国兴中学高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）.1已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）2平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量CR， =D存在不全为零的实数1，2，1+2=3在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中正确的是（）AsinAcosABsinBcosACsinAcosBDsinBcosB4已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C
2、16，0D4，05设角的终边经过点P（sin2，cos2），则的值等于（）Asin1Bcos1C2sin1D2cos16设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD7函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1Dx=28等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD9已知cos（）=，则sin2（）cos（+）的值是（）ABCD10在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
3、学=2，则（+）等于（）ABCD11将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD12已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f（x）满足+x1，则下列结论正确的是（）A对于任意xR，f（x）0B对于任意xR，f（x）0C当且仅当x（，1），f（x）0D当且仅当x（1，+），f（x）0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13设向量=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=14已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1
4、=，nN*，则b2016=15若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=16设an是等比数列，公比q=，Sn为an的前n项和记Tn=，nN*，设Bn为数列Tn的最大项，则n=三、解答题（共5小题，满分60分）17已知函数（其中0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求y=f（x）的单调递增区间；（）在ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2ba）cosC=ccosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断ABC的形状18设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式19已知在递增等差
5、数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=，Sn为数列bn的前n项和，是否存在实数m，使得Snm对于任意的nN+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由20ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，1），=（cosBcosC，sinBsinC），且（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：a=1；2c（+1）b=0；B=45，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积21已知函数（a0）（）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）
6、2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围四.选修4-1：几何证明选讲22如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（）求证：|AE|=|EB|；（）求|EF|FC|的值五.选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积六.选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）
7、6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围2016-2017学年海南省海口市琼山区国兴中学高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）.1已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|y=lg（2xx2），则MN为（）A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）【考点】交集及其运算【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求MN【解答】解：M=y|y1，N中2xx20N=x|0x2，MN=x|1x2，故选A2平面向量，共线的充要条件是（）A，方
8、向相同B，两向量中至少有一个为零向量CR， =D存在不全为零的实数1，2，1+2=【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别对A、B、C、D各个选项判断即可【解答】解：对于A：，共线不一定同向；对于B：，是非零向量也可以共线；对于C：当=，时=不成立，故选：D3在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中正确的是（）AsinAcosABsinBcosACsinAcosBDsinBcosB【考点】余弦函数的单调性【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B0A45，0AB90sinBsinAsinBsin（90B）sinBc
9、osB故选D4已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值【分析】先表示2，再求其模，然后可求它的最值【解答】解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D5设角的终边经过点P（sin2，cos2），则的值等于（）Asin1Bcos1C2sin1D2cos1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】点P在单位圆上，故sin=cos2，利用二倍角公式可得结论【解答】解：点P在单位圆上，故sin=cos2，=2sin1故选C6设函数f（x）=xsinx+cos
10、x的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B7函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且
11、两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1Dx=2【考点】余弦函数的对称性【分析】函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，求出，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到，求出对称轴方程即可【解答】解：函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，所以=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，=，所以函数的表达式为：y=sin，显然x=1是它的一条对称轴方程故选C8等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数
12、列的性质求得，然后代入=即可求得结果【解答】解：=故选B9已知cos（）=，则sin2（）cos（+）的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系把原式展开后，把cos的值代入即可求得答案【解答】解：sin2cos=1cos2（）+cos（）=故选A10在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则（+）等于（）ABCD【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【解答】解：M是BC的
13、中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故选A11将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2
