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1、高考数学 考前冲刺大题精做 专题04 概率与统计（学生版）2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题04 概率与统计(学生版) 【2013高考会这样考】 1、 以实际生活中的问题为背景，结合概率的求解，以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的实际应用; 2、 与相互独立事件、独立重复试验相结合，多以解答题的形式综合考查离散型随机变量的期望与方差的求解; 3、 以统计中的茎叶图、频率分布直方图等为背景，结合古典概型，多以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的求解. 【原味还原高考】 【高考还原1:(2012年高考(广东理)】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其
2、中成绩分组区间是:、. 40,5050,6060,7070,8080,9090,100，,(?)求图中的值; x(?)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的,数学期望. AB【高考还原2:(2012年高考(四川理)】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统1ABp和在任意时刻发生故障的概率分别为和. 1049p(?)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值; 50A(?)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,，求,的概率分布列及数学期望E,. 【高考还原3:(2012年高考(陕西理)】某银行柜
3、台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下: 从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望. XX【细品经典例题】 【经典例题1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下: )在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的概率; (1(2)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程 ybxa,，(3)根据(2)得到的
4、线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间， 参考公式: 【经典例题2】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽 取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示: (2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系, (3)若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号( 试求:?抽到12号的概率; ?抽到“无效序号(序号大于20)”的概率( 【精选名题巧练】 【名题巧练1】工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后
5、，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. (?)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率; (?)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望( RiiP,【名题巧练2】某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试。填空第题的难度计算公式为(其iNNRP中为答对该题的人数，为参加测试的总人数)。该次测试每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下piii表: 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 0.9 0.8 0.6 0.4 pi0.7 P考后实测难度 0.8
6、 0.8 0.7 0.7 0.2 i(1)定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为2221*，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不SpPpPpP,，,，,？S,0.01，nn1122,，n合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理,并说明理由; (2)从该小组中随机抽取2个考生，记被抽取的考生中第5题答对的人数为，求的分布列及数学期望。 ,1【名题巧练3】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (mnm2,)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为: n,(1)求至少有一位学生做对该题的概率; (2)
7、求，的值; mn(3) 求的数学期望. ,【名题巧练4】2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下: 组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 (0,15 4 0.1 第二组 (15,30 12 0.3 第三组 (30,45 8 0.2 第四组 (45,60 8 0.2
8、 第三组 (60,75 4 0.1 第四组 (75,90) 4 0.1 (?)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程); (?)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进,说明理由; (?)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望( XXE(X)【名题巧练5】在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表: 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6
9、第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. (1)求选出的4 人均选科目乙的概率; (2)设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望( ,【名题巧练6】一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球( (I)求取出的3个球编号都不相同的概率; (II)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望( 【名题巧练7】某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解
10、训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示: 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀( (1)试分析估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. 【名题巧练8】某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培(现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有
11、75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响( )任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率; (1(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望( ,3【名题巧练9】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中， 12O有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为 xyP(,2，记( ,OP(2,)xxy,(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率; ,(2)求随机变量的分布列和数学期望( ,2000195275【名题巧练10】某高校组织自主招生考试,共有名优秀学生参加笔试，成绩均介于分到分之
12、间，,，195,20550从中随机抽取名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组205,215),265,275260，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在分(含260分)以上的同学进入面试. 2000(1)估计所有参加笔试的名学生中，参加面试的学生人数; (2)面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格;若三个 问题均270AB回答正确且笔试成绩在分以上，则获 类资格;其它情况下获类资格.现已知某中学有三人获得面试资270格，且仅有一人笔试成绩为分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一 个问题正确回答的概率均为1EX.，用随机变量表示该中学获得类资格的人数，求的分布列及期望 XBX2
