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1、第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）第1页，共8页1、（本小题5分）2、3求极限lim-xx122x3（本小题5分）求xdx.（1x2）2（本小题5分）12x169x212x7、求极限limarctanxx(本小题5分)求-dx.1x(本小题5分)求旦x石t2dt.dx0(本小题5分)求cot6xcsc4xdx.(本小题5分)*211本12cosdx.一xx.1arcsinx（本小题设xy（本小题5分）e2cost确定了函数yesint5分）y(x)，求dydx、3求x1xdx.010、（本小题5分）求函数y42x11、（本小题5分）x2的单调区间sinx2
2、-dx.8sinx12、（本小题5分）设x（t）ekt（3cos13、（本小题5分）t4sint),求dx.设函数yy（x）由方程y2lny2x6所确定，求曳dx14、（本小题5分）求函数y 2ex15、（本小题5分）求极限lim （xxe x的极值求cos2xdx.1sinxcosx、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分）1、（本小题7分）另三边需砌新石条围沿2、（本小题7分）2求由曲线y ）和y2三、解答下列各题某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿,，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省.3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.8（本大
3、题6分）设f（x）x（x1）（x2）（x3）,证明f（x）0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）一、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分）1、（本小题3分）解:原式lim乎12x(1x2)26x18x126xlimx212x1822、(本小题3分)(122 1 x2c.3、4、（本小题3分）因为 arctan x故 lim arctan xx(本小题3分)一而 lim arcsin 一 2 xxarcsin1 0 xdxdxdxx ln 1dx1 xx c1d(1x)5、（本小题3分）原式2x11x4（本小题4分）,64.cotxcscxdx.6一.2cotx(1cotx)d(co
4、tx)1719-cotx-cotxc.797、(本小题4分)et (cost22tsint2)et (2sint cost)T 2 Z ；2T(cost 2t sint )（本小题4分）. o原式 2 (u u )du1n 2 66分)dx x (t)dt11原式icos-d(-)-xxsin21（本小题4分）解：dy dxe2t(2sintcost)1161510、（本小题5分）函数定义域（，）y22x2（1x）当x1,y0,1当x1,y0函数单调增区间为当x1,y0函数的单调减区间为1,11、（本小题5分）原式2 d cosx0 c20 9 cos x1,3cosx2-ln12、（本小题6
5、3cosx013、kte(4(本小题6分)2yy2yy3k)cost(4k3)sintdt6x553yxy2114、（本小题6分）定义域（，）,且连续x2x 51-x -y2e(e-)2驻点：xln22由于y2exex0故函数有极小值,y(yIn-1)2、.215、（本小题8分)1 2.(1 -)2 (2 -)(3 -)2原式limx(10 1)2x(101 -)(11 x第#页，共8页101121610117216、（本小题解:10分)cos2x.一dx1 sinxcosxcos2x1 sin 2x2dxd(-2sin2x1)1sin2x2ln 1 -sin 2x2二、解答下列各题1（本大题
6、共2小题，总计13分）1、（本小题5分）设晒谷场宽为X,则长为512米，新砌石条围沿的总长为 xc 5122x x2当 x102430x(x 0)唯一驻点x 16即x 16为极小值点故晒谷场宽为16米，长为旦21632米时，可使新砌石条围沿所用材料最省2、（本小题8分）2解：-23xc2,8x82(2x3x10,x14.dx0(7664)dx(本大题10分)证明：)在(,)连续,可导，从而在0,3;连续，可导.又f(0)f(1)f(2)f(3)0则分别在0,1,1,2,2,3上对f(x)应用罗尔定理得，至少存在i(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至少
7、有三个实根，又f(x)0,是三次方程，它至多有三个实根,由上述f(x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案一、填空题(每小题3分，本题共15分)21、lim(13x)x.0xex02、当k时，f(x)o在x0处连续.x2kx03、,dxInx,则dy4、曲线yexx在点(0,1)处的切线方程是5、若f(x)dxsin2xC,C为常数，则f(x)单项选择题(每小题3分，本题共15分)1、若函数f (x)则 lim f (x)x 0A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为()x 2 /D. x 2),1,A.In(x0)B.Inx(x1)C.cosx(x0)x3、满足方程f(
8、x)0的x是函数y*)的().A.极大值点B.极小值点C.驻点4、下列无穷积分收敛的是()A、 sin xdxB、02x ,e dxC、0 ；dxD、-Xdx0 、x5、设空间三点的坐标分别为M (1, 1, 1)、A(2, 2, 1)、B (2, 1, 2)。则 AMB =A、B、C、D、三、计算题(每小题7分，本题共56分)1、求极限lim 4 x 2x 0 sin 2x2、求极限11lim ()x 0 x e 13、求极限cosxe t dtlim -2x 0 x4、ln(xJi x2)，求 y5、y(x)由已知2 x ln(1 t2) y arctantd2y dx26、求不定积分2s
9、in( 3)dxx7、求不定积分ex cosxdx8、设 f(x)111120 f(x 1)dx四、应用题(本题7分)求曲线2_y2所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题(本题7分),1若f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0,f(-)1,证明:在(0,1)内至少有一点，使f()1。参考答案。填空题(每小题3分，本题共15分)61、e2、k=1.3、4、y15、f(x)2cos2x二.单项选择题（每小题3分，本题共15分)1、D2、B3、C4、B5、A.计算题（本题共56分，每小题7分)1.解:lim厂X2x0sin2xlimX0sin2x
10、(4X2)-lim2x2x0sin2x(4x2)2.解:lim(10-)1X.elim0x(e1x-1)limX0Xe1.xlim1xex0eXXexe2cosx3、解:lime12Xt2dtlimX0sinxe2x2cosX12e4、解:6、解:7、解:8、解:(1V-2)1X1,1X2d2ydx2dydx11t22t12tsin(-x3)dX20f(x1t24t3excosxdx2212sin(-3)d(-3)cos(3)32cosxdeXCOSXeXsinXdXXecosxsinXdeXCOSXX.esinxexcosxdxex(sinxcosx)C11)dx1f(x)dx01f(x)d
11、x10f(x)dx-11dxXe1dx01xx0ei1(1-x)dxln(1x)011e1ln(1ex)1011n211n(1e1)1n(1e)四.应用题（本题7分）22斛：曲线yx与xy的交点为（1,1）,于是曲线yy2所围成图形的面积 A为222(0,%)(0,1),使 F ( ) f ( ) 1 0,即 f ()2,1x)dxx2x033251Qyy 325 0 10A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:1V(-,y)2y4dy0五、证明题（本题7分）证明：设F(x)f(x)x,1 1显然F(x)在,1上连续在(一,1)内可导2 2一一11八且F(-)-0,F(1)10.221-由零点定理知存在x1,1,使F(x1)0.2由F（0）0,在0,x/上应用罗尔定理知，至少存在一点1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2(10x1)(11x1)16、（本小题5分）56451235三、解答下列各题
