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1、比修1期末复习测试卷辽宁省北镇市高级中学 邵立武 QQ165163705 jiaojiao_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集是小于9的正整数，A=，B=，则等于 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,则AB等于 （ ） Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1.5-1.1 B. 1.5-2.31.3-2.3 C. log20.5log20.4 D. lg0.2lg36. 函数f(x)=x3+x的零点的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.
2、37. 某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米元收取水费；每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元，则该职工这个月实际用水为 （ ）A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m38. 设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称方程0至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D、9.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、 B、2 C、 D
3、、 O 1 2 O 1 （1） （2）10.已知 函数 ，那么 的值为 ( ) A 9 B C D 11已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A-2 B1 C0.5 D212.函数y=logax在上总有|y|1，则a的取值范围是 （ ）A或B或C D或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13. 已知函数f(x)的定义域是0,1,则函数的定义域是 . 14在R上为减函数，则 . 15. 设 则满足的值为 .316.若对于任意a1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零
4、，则x的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分）设，若，试求：（1）的值；（2）的值18（12分）.设是奇函数，是偶函数，并且，求.19（12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20. （12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围21. （12分）已知定义域为R的函
5、数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.（）若f(2)3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.22.（14分）设函数是奇函数（都是整数），且，. （1）求的值；（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论参考答案:一、 选择题16 CACCCB 712ACCBAB二、 填空题13. 14. 15.3 16. (-1)(3,+)三、 解答题17. 解：（1）（2）18.为奇函数 为偶函数 从而 19. 解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx
6、+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 20. 解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1mx%)， 即 ，（0x），取m=得：y=，当x=50时，ymax=ab，即：该商品的
7、价格上涨50%时，销售总金额最大。（2）二次函数，在上递增，在上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以 ， 解得，即所求的取值范围是（0，1）21解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x) x2 +x，所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)322+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(
8、x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0) x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x) x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）22.解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则 ，因为， ，故在上单调递增 同理，可证在上单调递减.
