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1、最新版教学资料数学3.4反比例函数一、选择题1(改编题)已知反比例函数y经过点(1，2)，则k的值为()A2 B C1 D2解析kxy1(2)2.故选D.答案D2(原创题)若反比例函数y的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点()A. B.C(2，1) D(2，1)解析根据题意，得kxy32，观察各选项可知，2(1)2，故这个函数图象一定经过点(2，1)故选D.答案D3(改编题)一次函数yxm(m0)与反比例函数y的图象在同一平面直角坐标系中是()解析分两种情况进行讨论当m0时，一次函数yxm的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当m
2、0时，一次函数yxm的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C符合要求，故选C.答案C4(原创题)在反比例函数y(k0)的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是()A负数 B非正数C正数 D不能确定解析k0，在每个象限内，y随x的增大而增大10，y1y2.y1y20，即y1y2是负数故选A.答案A5(原创题)在平面直角坐标系中，反比例函数y图象的两个分支分别在()A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限解析a2a20，图象位于第一、三象限，故选A.答案A6. (原创题)直线yx1与反比例函数y的图象(x0时，y随x的增大而减小，则k
3、_解析点P(m，n)在反比例函数y的图象上，且mk，nk2，k2，解得k3；mnk，OP2，解得k2或k1.又当x0时，y随x的增大而减小，k0，k2符合题意答案329(原创题)在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在反比例函数y的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的解析式为_解析把(2，a)代入y，得a1.点P的坐标为(2，1)根据平移的规律可知，点Q的坐标为(5，3)，则经过点Q的反比例函数的解析式为y.答案y10(原创题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA4，OC6，写出一个函数y(k0)，使它的图象与矩形OABC的
4、两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为_解析答案不唯一，满足24k0即可，如y(x0)答案y(x0)三、解答题11(改编题)如图，已知双曲线y和直线ymxn交于点A和B，B点的坐标是(2，3)，AC垂直y轴于点C，AC.(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求AOB的面积解(1)B点的坐标是(2，3)且在双曲线上，3.k6.双曲线的解析式为y.AC，A的横坐标为.由y得A.A，B(2，3)在直线ymxn上，解得直线的解析式是y2x1.(2)直线y2x1与y轴的交点为(0，1)，AOB的面积为121.12(原创题)如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(4，2)，与x轴
5、交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)当x_时，2x6(k0)；(3)在x轴上是否存在点C，使得ABC为等腰三角形，且ACAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解(1)反比例函数y(k0)的图象过点A(4，2)，2，解得k8.直线y2x6与x轴交于点B，当y0时，2x60，解得x3.点B的坐标为(3，0)(2)由图象可知，当x4时，2x6(k0)(3)设点C的坐标为(x，0)，ACAB， AC2AB2.(x4)2(02)2(43)2(20)2.即x28x150，解得x13，x25，即点C的坐标为(3，0)或(5，0)又当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成ABC，故舍去在x轴上存在点C，使得ABC为等腰三角形，且ACAB，点C的坐标为(5，0)
