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1、高效课堂导学案12.5因式分解第一课时导学案 达县二中 王志飞一、教材分析1.学习目标理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。2.学习重点：理解因式分解的含义；能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。3.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。 二、过程设计 一）预习导学 查找资料，回答问题：整式，单项式，多项式的定义；整式的乘法运算。二）学习过程（一）知识储备：填空：2a(a22a+1)= ( )， 2x( )=2x34x2+2x（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。 你
2、是怎样算的最快？ 在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个乘积形式，这就是我们今天要探究的内容-因式分解。（三）知识回顾，探究新知（对因式分解概念的理解）2根据左面的计算，你会做下面的填空吗?1运用前面所学的知识填空 3.想一想：左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？4阅读课本第43页概括部分。总结概念：把一个多项式化成 的形式的变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式。当堂检测题1下列各式的变形是否是因式分解?为什么？ (1) (2)a(ab)
3、 =a2ab (3) x2 y2=(x+y)(xy) (4) 7x7=7(x1) (5)x2 y2=(x+y)(x2y) (6) x2x5x(x+1)5 5怎样判断多项式的变形是因式分解？ （合作交流，小组讨论）当堂检测题2从左到右：整式乘法从右到左：ma+mb+mc=m(a+b+c) 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）(2)x2+1=x(x+) （） （ ） (3)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）6.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是互逆过程。（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论）学
4、习目标：能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。问题：一块场地由三个长方形组成，三个长方形的长分别为a、b、c，宽都是m，（1）先算出每个小长方形的面积再表示总面积为 （2）直接表示总面积为 （3）能用等号连接上面所得到的两个代数式吗？若能，请写出你的等式： 大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？ 公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式。合作交流：你是怎样找公因式的？用心观察，找到答案多项式分享经验：公因式3a+3b21x3y2+7x2y4x(x-y)2-y(x-y)-x3y2+3xy2-xy例1 把下列多项式分解因式：分析：由公因
5、式的几个特征，我们可以这样确定公因式：定系数： 定字母： 定指数： 的公因式为（ ）提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。例2问题：提出公因式4ab2后，另一个因式是否还有公因式？通过例2的解答，你有什么收获？想一想：怎样提取公因式？如何确定另一个因式？当堂检测题3：1、用提公因式法因式分解 (1) 5x5y+5z (2) 21x3y2+7x2y4 (3) a2 a (4) x(x-y)-y(x-y) (5) 5x(a+b-c)210y(a+b-c) 通过解（4）（5）
6、小题，你的收获是？ （五）反思归纳 知识梳理（回答下列问题）1、 什么是因式分解？因式分解的对象是把谁进行因式分解，其结果有什么特点？2、 怎样判断一种变形是否是因式分解？3、 什么叫公因式？怎样找出多项式中各项含有的公因式？如何提取公因式？如何确定另一个因式？4、 怎样检验因式分解是否正确？（六）检测与提高当堂训练题4： 1、判断下列各题是否为因式分解： a24b2 = (a+2b)(a2b) a 2b2 +1= (a+b)(ab)+1 2、填一填：（1）、 = （2）.代数式与的公因式为_（3）、; （4）. 3、多项式的公因式是（ ）4、下列各式用提取公因式法分解因式其中正确的是（ ）5、 （分一分）把下列各式因式分解：(1)12a2b4ab2 (2) 4a3b26a2b+2ab (3) x(xy)y(y-x) （4）3xy(x+y)5y(x+y)+(x+y)6、已知x+y=5,xy=3,求x2y+xy2的值。 3若x23x20，求2x36x24x的值。7、选做题（1）a2bc+acab能分解因式吗？ （2）71017100能被42整除吗？
