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1、 中考数学试题分项版解析汇编专题10：二次函数的图像、性质和应用一、选择题1.(宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】考点：二次函数图象与平移变换2（长沙）函数y=与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象来源:3（苏州）二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)则代数式1ab的值为【 】 A3 B1 C2 D5【答案】B.【解析】试题分析：二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，.故选B.考点：曲线上点
2、的坐标与方程的关系.4.（达州）达州市，第 10题，3分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（） A B C D 【答案】B【解析】故选B考点：1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式（组）5（巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【答
3、案】B【解析】考点：二次函数图象与性质6（德阳）已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（） A 10.5 B 2 C 2.5 D 6【答案】C【解析】试题分析：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选C考点：二次函数的最值7.（资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】故选B考点：二次函数图象与系数的关系8.
4、（南充）二次函数（0）图象如图所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（）ABCD【答案】D【解析】考点：二次函数图像与系数的关系.9（嘉兴）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.【分析】当2xl时，二次函数有最大值4，二次函数在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.综上所述，实数m的值为2或.故选C10（宁波）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10
5、）【答案】D.点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选D10.（牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）11.（泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【 】【答案】A.【解析】考点：1.二次函数图象与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数的性质.12.（海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是【 】A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位【答案】A【解析】试题分析：根据图象左移加可得，
6、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选A考点：二次函数图象的平移变换来源:13.（贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【 】【答案】D【解析】考点：1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质.14.（贺州）点均在抛物线上，下列说法正确的是【 】A若，则 B若，则 C若，则 D若，则来源:【答案】D.【解析】二、填空题1（株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 （II
7、）二次函数与x轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（III）二次函数与y轴的正半轴相交因此0，解得a1或a5综合式，可得：a5考点：抛物线与x轴的交点.2（长沙）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是 【答案】（2，5）【解析】考点：二次函数图象与几何变换4（杭州）设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .或，解得或.抛物线的函数解析式为或.5.（绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛
8、物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 6.（湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 【答案】.【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的
9、增减性和对称性知，的对称轴在2、3之间偏向2，.实数m的取值范围是.7.（阜新）如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是 .8.（牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c= 9.（河南）已知抛物线与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .【答案】8【解析】试题分析：对称轴为直线x=2的抛物线与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称.点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0）.考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.二次函数的性质三、解答题1（百色）已知过原点O的两直线与圆
10、心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）M与OP相切于点P，MPOP，即MPO=90点M（0，4）即OM=4，MP=2，设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，点P（，3）在抛物线y=ax2+6上，3a+6=3解得：a=1则有OH=2当y=2时，解方程x2+6=2得：x
11、=2，则点C（2，2），D（2，2），CD=4同理可得：AB=2则S梯形ABCD=（DC+AB）OH=（4+2）2=4+2m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合SABC=ABOC=26=6综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或6考点：1、解一元二次方程；2、待定系数法求二次函数解析式；3、勾股定理；4、切线长定理2（镇江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你
12、认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值【答案】（1）；（2，4）；（2）正确，理由见解析；（3）-4t+2，4+t；.【解析】试题分析：（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式.（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180后的对称点为Q（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离为4，即可判断新抛物线顶
13、点应为坐标原点（3）根据三角形相似即可求得C的坐标：由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值P（2，4），PQ=4，Q绕着点P旋转180后的对称点为Q（-2，4）.P与Q正好关于y轴对称.考点：1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.3（无锡）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐
