《湖南省岳阳市2012届高三下学期教学质量检测试题(二)数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市2012届高三下学期教学质量检测试题(二)数学(文)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳市2012届高三教学质量检测试题（二）数学（文科）时量120分钟 满分150分。一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 .设全集 U =Z,集合 A=1,1,2, B =1,1,则集合 A 仆（CuB）为（）A.1 , 2B.1C.2D.-1, 12 .已知复数z=3+4i ,则复数z的共轲复数的模为（）A.3B.4C.5D.73 .曲线C： y=x2 +x在x=1处的切线与直线ax - y+1 = 0互相垂直，则实数 a的值为 （）A.3B.-3 C.1 D. -334 .设 p : log2 x 15Up 是 q 的（）A
2、.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .已知直线l _L平面口，直线mu平面P ,则下列四个命题中正确的是（）以 =1 _L m a|/m；1 m=_LB； u mn a / PA.B . C . D .x - y +5 之 06.实数x, y满足不等式组 x+y至0，那么目标函数 z = 2x+4y的最小值是（）x 3A.-2B.-4C.-6D.-87.已知 前=（,2）, C（2,a）, D（b,4）是平面上的两个点，O为坐标原点，若 OC/Tab,且OD_AB，则 CD=（）A. （-1 , 2） B.（2,-1 ） C. （2, 4） D. （0,
3、5）228 .若双曲线x_ -y =1的左焦点与抛物线 y2 = 4x的焦点重合，则m的值为 （） m m 2A. 3B.4C.5D.69 .定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（x+2）= f（x）,且f （x）在-3 , -2上单调递减，又。、P是锐角三角形的两内角，则A. f (sin ：) , f (cos -)B . f (sina) f (cosP)C f (sin ：) f (cos )D . f (since) f (cosP)二、填空题（本大题共7个小题,考生作答6个小题，每小题 5分，共30分）（一）选做题（请考生在 10, 11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分
4、）10 .以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为a =L(Pw R),它与曲线,4x = 1 + 2cos(a为参数)相交于两y = 2 + 2sina点A和B,则|AB| =11 .（优选法和实验设计初步选做题）已知某试验范围为10 , 90,若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是。（二）必做题（1216题）12 .根据右面的框图，打印的所有数据的和是 13.如图所示的三视图，其体积是 。俯视图（第12题）14 .等差数列 Q 中，若a1 +a4 +a7 =39,a3 +a6 +a9 =27 ,则数列的前9项的和S9等于
5、15 .高三某学生高考成绩y (分)与高三期间有效复习时间x (天)正相关，且回归方程是?=3x+50,若期望他高考达到 500分，那么他的有效复习时间应不低于 天。16 .定义一个对应法则 f : p(m,n)T P(jm,JH),(m 0,n之0),现有自 A(1,3)与点 B(3,1),点M 是线段AB上一动点，按定义的对应法则f :M t M。当点M 在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M 的对应点M所经过的路线长度为 三、解答题17 .(本小题满分12分)设函数f (x) =2sin *x + A0, xw R),且以n为最小正周期。 3 J(1)求f |的值；山一、 0n 、
6、10r 兀、(nV,(2)已知 f 十一| = 一,a = 一一,0 求 sin a - I的值。212 J13110, b 110,计算a b的概率。19.(本小题满分12分)BC , SA_LCD, ABLC1 AD = _。2如图，在四锥S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD面SAD ,点M是SC的中点，且SA= AB = BC =1,(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：DM /平面SAB；(3)求直线SC和平面SAB所成的角是正弦值。20 .(本小题满分13分)设数列4 的前n项和为Sn ,且2% =&+2n+1(nw N*)。(1)求 a1，a2, a3;(2)求证：
7、数列an +2是等比数列；(3)求数列n,an的前n项和Tn。21 .(本小题满分13分)为了加快经济的发展， 某省选择A,B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A,B两城市的周边修建城际轻轨，假设 10km为一个单位距离，A,B两城市相距8个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为E ,使轻轨E上的点到A,B两城市的距离之和为10个单位距离，(1)建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线E的方程；(2)若要在曲线E上建一个加油站 M与一个U费站 N ,使M, N,B三点在一条直线上， 并 且AM +AN =12个单位距离，求 M , N之间的距离有多少个单位距离？(3)在A,B两城市之间有一条与
8、 AB所在直线成45 的笔直公路l ,直线l与曲线E交于 p,q两点，求四边形paqb的面积的最大值。yyb o AX22 .(本小题满分13分)mx ,、已知函数f(x)=(m, n R)在x=1处取到极值2x2 n(1)求f (x)的解析式；a(2)设函数g(x)=inx+,若对任意的xi何1,1,总存在x2 ei,e,使得 xg(x2)11,0b110，所以(a,b)的取值有：(110, 120) (111, 119) (112, 118) (113, 117) (114, 116)(115, 115) (116, 其中ab的情况有(所以ab的概率为:114) (117, 113) (1
9、18, 112) (119, 111)共 1喇； 116, 114) (117, 113) (118, 112) (119, 111)共4种;42p =10 5,盼1阴12分AB 底面 SAD, SA 仁底面 SAD, AD U底面 SAD 19.解.AB _LSA, AB _LAD丁SA_LCD, AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线 ,侧棱SA _L底面ABCD.，1(1)在四棱铤STBCD中，侧棱SA_底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD / BC,AB J_AD ,SA=AB =BC =1, AD =万141.VS ABCD =3 S(2)取SB的中点N ,连接AN、MN o
10、丁点M是SC的中点-r .1 一MN / BC且 MN = BC 1底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC, BC =1, AD = 2一 r -1 - , AD / BC且AD = BC 2，MN / AD且MN =AD二四边形MNAD是平行四边形,PDM / AN 丁 DM 0平面SAB, AN U平面SABJ.DM /平面 SAB (3) :侧棱 SA _L底面 ABCD , BC U 底面 ABCD .BC _SAAB垂直于BC, AB、SA是平面SA讷的两条相交直线BC _L平面SAB,垂足是点B .SB是SC在平面SAB内的射影，BC -SB J./BSC是直线SC和平面SA
11、BW成的角 ;在RtBC中，BC =1,SB =J2a SC =v311分,sin ZBSC =- = SC 320.解(1)由题意，当n=1时, 当n=2时, 当n=3时,得 2a1=a1+3,解得 a1=3得 2a2=(a1+a2)+5,解得改=8得 2a3=(a+a2+a3)+7，解得 a3=18所以 a1=3,a2=8,a3=18 为所求。(2)因为 2sn=Sn+2n+1 ,所以有 2an+1=Sn+1+2n+3成立12分两式相减得：2an+i-2an=an+i+2所以 an+i=2an+2(n W N ),即 an+i+2=2(an+2) 所以数列an+2是以ai+2=5为首项，公
12、应为2的等比数列 (3)由(2)得：an+2=5X2n-1,即an=5X2n-1-2(n W N*)则nan=5n 2n-1-2n(n N*) 设数列5n -2n-1的前n项和为Pn, 贝1JPn=5X1 JsmsM*2+-+5X (n1) 2n-2+5Xn 2n-1, 所以 2Pn=5X2X21+5X3X22+5MX23+i+5(n-1) 2n-1+5 刈 2n,12分所以-Pn=5(1+21+22+2 n-1)-5n 2n, 即Pn=(5n-5) 2n+5(nWN*)所以数列n a的前 n项和 Tn=(5n-5) 2n+5-2 x； ,整理得，T n=(5n-5) 2n-n2-n+5(n W N*) 21.解：(1)以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系，设曲线 E上点P (x,y), .|PA|+|PB|=10|AB|=8:动点轨迹为椭圆，且 a=5,c=4,从面b=3.22;曲线E的方程为上+匕=1
