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1、圆的切线证明2已知O O中，AB是直径，过 B点作O 0的切线，连结 CO若AD/ OC交O O于D,求证：CD是O O的切线。D3如图，AB=AC AB是OO的直径,，以于点4八、于点4八、线；5已知：如图O O是厶ABC的外接圆，P为圆外一点，PA/ BC,且A为劣弧的中点，割线 PBD过圆心，交 O 0于另一点D,连结CD.(1)试判断直线PA与O 0的位置关系，并证明你的结论. 当AB=13, BC=24时，求O O的半径及 CD的长.6如图，点B、C D都在半径为6的O O上，过点C作AC/ BD交OB的延长线于点 A,连接CD,已知/ 求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.C
2、三点，D0C2 ACD90 。(1) 求证：直线 AC是圆0的切线；(2) 如果 ACB75 ，圆0的半径为2,求BD的长。0BF&( 2011?北京)如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的OO 分别交 AC BC于点 D E,点F在AC的延长线上，且/ CBF=*/ CAB ( 1)求证：直线 BF是OO的切线;9已知O 0的半径OA! 0B点P在0B的延长线上，连结AP交O 0于D,过D作O 0的切线CE交0P于C,求证：PC= CD10 (2013 年广东省 9 分)如图，OO 是 Rt ABC的外接圆，/ ABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BE!DC交DC的延
3、长线于点E.(1 )求证：/ BCAM BAD ( 3)求证:BE是OO的切线。11 （ 7分）（2013?珠海）如图，O O经过菱形ABCD的三个顶点 A C、D,且与AB相切于点A（1）求证：BC为O O的切线；细说如何证明圆的切线1、 证切线90（垂直）2、 有90 证全等3、 有丄 证/,错过来4、利用角+角 =902已知O O中,AB是直径，过 B点作O O的切线，连结 CO若AD/ OC交O O于D,求证：CD是O O的切线。点悟:连结OD由此想到连结 OD证明: AD/OC/ COB=Z A及/ COD=Z ODA/ OA= ODODA=Z OAD/ CO=Z CODCO为公用边
4、，OD= OB COB2A COD 即/ B=Z ODC/ BC是切线，AB是直径，/ B= 90,/ ODC= 90, CD是O O的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质 定理，后用判定定理。3如图，AB=AC AB是OO的直径，O O交BC于D, DML AC于M求证：DM与O O相切.D3（2008 年厦门市）已知：女口图，于占4八、于占4八、1 ) 求 证 ： 是的切线；2 ) 若 ， 求的值1）证明：又的切线PBD过圆心，交4已知：如图O O是厶ABC的外接圆，P为圆外一点，PA/ BC,且A为劣弧的中点，割线 O 0于另一点D,
5、连结CD.(1) 试判断直线PA与O 0的位置关系，并证明你的结论. 当AB=13, BC=24时，求O O的半径及 CD的长.CD 已知/ CDB=如图，点B、C、D都在半径为6的O 0上，过点C作AC/ BD交0B的延长线于点 A,连接/ OBD=30 .求证：AC是O 0的切线；求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.5. ( 2010北京中考) 已知：如图，在 ABC中，D是AB边上一点，圆0过DB、C三点， DOC2(1) 求证：直线 AC是圆0的切线；ACD90。(2) 如果 ACB75 ，圆0的半径为2,求BD的长。点F在AC6、( 2011?北京)如图，在 ABC AB=AC
6、以AB为直径的OO 分别交 AC BC于点 D E,的延长线上，且/ CBF=_ /CAB.(1)求证：直线BF是OO的切线;例6.已知O O的半径 OAL 0B点P在0B的延长线上，连结 AP交O 0于D,过D作O O的切线 CE交0P于C,求证：PC= CD点悟：要证PC= CD,可证它们所对的角等，即证/ P=Z CDP又OAL 0B故可利用同角(或等 角)的余角相等证题。证明：连结0D则0DL CE/ EDAM 0DA= 90 / 0A1 0B / A+ZP= 90,又 0A= 0D/ 0DA=/ A, / P=Z EDA/ EDA=/ CDP/ P=ZCDP PC= CD点拨：在证题
7、时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。7 （2013年广东省9分）如图,OO 是 Rt ABC 的外接圆，/ ABC=90 ,弦 BD=BA AB=12, BC=5 BEL DC交DC的延长线于点E.(1)求证：/ BCAM BAD(2)求DE的长;(3)求证:BE是OO的切线。【答案】 解：（1）证明：T BD=BA/ BDAd BAD/ BCAd BDA（圆周角定理），/ BCAd BAD(2)vZ BDEM CAB(圆周角定理)，/ BED/ CBA=90 , BEBA CBA BD 匹。AC ABBD=BA =12, BC=5 根据勾股定理得：AC=1312 DE1
8、312，解得：DE(3)证明：连接OB ODO13ABDBBOBO ,OAOD144在ABO和 DBO 中， ABOA DBO( SSS。锦元数学工作室绘制/ DBOMABO/ ABOM OABM BDC :丄 DBOM BDC OB/ ED/ BE! ED EB丄 BQ OBL BE/ OB是OO的半径， BE是OO的切线。&( 7分)(3013?珠海)如图，O O经过菱形ABCD勺三个顶点 A、C D,且与AB相切于点A(1)求证：BC为O O的切线;考点：切线的判定与性质；菱形的性质.分析：(1)连结OA OB OC BD,根据切线的性质得 OAL AB,即/ OAB=90，再根据菱形的
9、性质得BA=BC然后根据“ SSS可判断 ABCA CBO则/ BOCM OAC=90 ,于是 可根据切线的判定方法即可得到结论；(3) 由厶ABCA CBO得/ AOBM COB则/ AOBM COB由于菱形的对角线平分对角， 所以点 O在BD上,利用三角形外角性质有/BOCM ODCMOCD则/ BOC=M ODC由于 CB=CD 则/ OBCM ODC 所以/ BOC=M OBC 根据/ BOCM OBC=90 可计算出/ OBC=30 ,然后利用/ ABC=3/ OBC计算即可.解答：(1)证明：连结OA OB OC BD,如图， AB与O切于 A点, OAL AB,即/ OAB=90
10、 ,四边形ABCD为菱形， BA=BC在厶 ABC和 CBO中AB 二 CB 0A二OC, OB=OB ABCA CBO/ BOCK OAC=90 , OCL BC, BC为O O的切线；(2)解： ABCA CBO / AOB=/ COB四边形ABCD为菱形, BD平分/ ABC CB=CD点 O在 BD上 ,/ BOCK ODCK OCD而 OD=OC K ODCK OCD K BOC=K ODC而 CB=CD K OBCK ODC K BOC=K OBC/ BOCK OBC=90 , K OBC=30 , K ABC=2/ OBC=60 .占C点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的 切线垂直于过切点的半径也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质.（19） （08长春中考试题）在厶ABC中，已知/ C=90, BC=3 AC=4,则它的内切圆半径是（B）C. 2D
