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1、名校精品资料数学第十三章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个2如图K1311，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()A6 cm B8 cmC(24 ) cm D(22 ) cm 图K1311 图K13123(2013年广东肇庆一模)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图K1312所示，则其侧视
2、图的面积为()A. B. C. D.4(2014年广东广州一模)一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图K1313所示，则这个四棱锥的体积是_图K13135若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K1314，则其侧面积等于()A. B2 C2 D6 图K1314 图K13156如图K1315，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为_7在图K1316的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出K1316(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积8图K1317(1)为一简单组合体，其底面ABCD为
3、正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图K1317(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. (1) (2)图K1317第2讲空间几何体的表面积和体积1(2012年广东)某几何体的三视图如图K1321，它的体积为()A12 B45 C57 D81 图K1321 图K13222. (2013年广东)某四棱台的三视图如图K1322所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D63圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径
4、相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1323)，则球的半径是_cm.图K13234(2012年天津)一个几何体的三视图如图K1324(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.K13245(2011年全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球的球O面上，且AB6，BC2 ，则棱锥OABCD的体积为_6(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图K1325，则该几何体的体积为_ 图K1325 图K13267(2012年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8(2012年山东)如图K1326，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则
5、三棱锥D1EDF的体积为_9如图K1327，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，已知AE与平面ABC所成的角为，且tan.(1)证明：平面ACD平面ADE；(2)记ACx，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，求V(x)的表达式图K132710(2012年湖北)某个实心零部件的形状是如图K1328所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐
6、处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？图K1328第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2012年四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2(2012年浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B
7、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直3(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMN BMNCMN DMN5如图K1331，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA，M，O三点共线 BA
8、，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面 DB，B1，O，M四点共面 图K1331 图K13326如图K1332，平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1；2；3；4；以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)7(2012年安徽)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相
9、垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长8(2011年全国)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_9(2012年上海)如图K1333，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2 ，PA2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小图K133310图K1334是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求三棱锥MNPQ的体积
10、与正方体的体积之比图K1334第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()A若lm，mn，则ln B若l，n，则lnC若lm，mn，则ln D若l，n，则ln2(2010年广东惠州调研)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个 B2个 C1个 D0个3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内4如图K
11、1341，已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C1 图K1341 图K13425设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则6(2011年福建)如图K1342，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作
12、平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_8如图K1343(1)，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图K1343(2)时，BEBF是定值其中正确说法的序号是_图K13439如图K1344，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4 ，求异面直线PA与MN所成的角的大小图K134410(2013年上海)如图K1345，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离图K1345第
