《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：39-动点专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：39-动点专题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动态综合问题一、 动点问题1. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）答案:A2. （2014山东烟台，第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD.答案:A3.（2014江苏徐州,第18题3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC
2、从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=3x+184. （2014四川巴中，第31题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l
3、x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值（1）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，解得：，抛物线的解析式是：y=x2x4，（2）分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，=，即=，PM=2t解方程x2x4=0，得x1=2，x2=4，A（2，0），B（4，0），AB=4（2）=6AH=ABBH=6t，S=PMAH=2t（6t）=t2+6t=（t3）2+9，当t=2时S的最大值为8；当2t3时，过点P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，又CO=OB，FP=
4、FC=t2，PM=4（t2）=6t，AH=4+（t2）=t+1，S=PMAH=（6t）（t+1）=t2+4t+3=（t）2+，当t=时，S最大值为综上所述，点M的运动时间t与APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为5（2014福建福州,第21题13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1， OC为射线，且BOC=60. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.（1）当时，则OP= ， ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：.（3）AP=AB，APB=B. 二、动直
5、线问题1（2014甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD2. （ 2014广东，第25题9分）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、A
6、D于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边
7、形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFN
8、ADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形3（2014湖南怀化，第24题，10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=
9、90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解答：解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，yOC=45，AOC=（9045）+45=90，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，
10、OOG是等腰直角三角形，射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO=2x，y=（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO=23=6，6=3，点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则SPOB=8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时， x2+x=2，整理得，x28x+10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时， x2+x=2，整理得，x28x10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2），综上所述，点P的坐标为（4，2）或
11、（4+，2）或（4，2）或（4+，2）时，POB的面积S=84（2014湖南衡阳,第27题10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+3直线AB直线y=xA
12、（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四边形PEOD是平行四边形，PDAOABCD，四边形ACDP总是平行四边形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四边形ACDP为菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以点D为圆心，以
13、DO长为半径的圆与直线AB相切5（2014青岛，第24题12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，FQD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=0.1t，DF=t四边形APFD是平行四边形，AP=DF即10t=t，解这个方程，得t=当t=s时，四边形APFD是平行四边形（2）如图，过点C作CG
