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1、大学物理答案第17章173有一单缝，缝宽为0.1mm,在缝后放 一焦距为50cm的汇聚透镜，用波长为5461nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处解：单缝衍射中央明条纹的宽度为a代入数据得Ax = 2 x 50 x 10-2546.1 x 10-90.1 x 10-3=5.461mm174用波长为6328nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为5o，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件a sin 0 = k九依题意有九632.8 x 10-9 a = 7.26 Umsin500.0872175波长为20m的海面波垂直进入宽50m的 港口。在港内海面上衍射
2、波的中央波束的角宽是 多少？解：单缝衍射极小条件为a sin 0 = k九依题意有250 sin 0 = 20-0 = sin-1 一 = sin-1 0.4 = 23.55中央波束的角宽为2 = 2x23.5 =4717-6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第 3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直 入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该 单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为依题意有(2x3 + l)& _ (2x2 + l)；l2飞 _ T代入数据得5x600T=428.6 沏17-7用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的 衍射在视网膜上形成一个亮斑。(1) 瞳孔最大直径为7.0mm
3、,入射光波长 为550nmo星体在视网膜上像的角宽度多大？(2) 瞳孔到视网膜的距离为23mmo视网膜上星体的像的直径多大？(3) 视网膜中央小凹(直径0.25mm)中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5X105个。星体的 像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜 上像的角宽度为2& = 2碍= 2.44 號;= 1.9血（2）视网膜上星体的像的直径为t/ = 26/ = 1.9xl0_4x23=4.4x 10_3wm（3）细胞数目应为空3空X1.5X10I.3个417-8在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分 辨这两盏前灯？设夜间
4、人眼瞳孔直径为5.0mm, 入射光波长为550nm.o解：设两灯距为人车距为厶人眼最小分辨角为,1.22- = D LL = - = 8.9x103w?1.22217-9据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地 面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的 字划间的距离为5cm,在160km高空的卫星上 的照相机的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按 500nm计算。解：装置的光路如图所示出2 _160km TLJ(1)角分辨率即最小分辨角为805 X 10-2160 X103rad = 3 x 10-7 rad(2)sin 0 = 1.22,D = 1.22 = 2mD80171
5、0 光栅每厘米刻有4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的a和8谱线间的角间隔(以度为单位)已知a和8谱线的波长分别为656nm和410nm，假定是正入射。解:(1)光栅常数 b= 2.5 x 10-6 m4000由光栅衍射明纹条件bsin0 =kX得正入射时b sin 9 = 2 九.,22x656x 10-9m “sin9=0.5248,b2.5 x 10-6 m.“ 2九2x 410x 10-9m 门 “c sin 9=0.328b2.5 x 10-6 ma谱线第二级亮纹张角为931.6558谱线第二级亮纹张角为919.439两谱线第二级亮纹间的角距离为A99012.2161711两束
6、波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6X10-2m,试求光栅常数为多少?解:(1)由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时”750 x 10-9mb sm 甲=人sm 9 =bb.“九450 x 10-9m sm 9 bb750nm谱线第一级距中心点的距离x=ftg9 - f sin9450nm谱线第一级距中心点的距离x=ftg9 f sin9两谱线第一级亮纹间的距离为Axx-xf sin9-f sin9 = 6x 10-2m=7.5 x 10-6 m1.5m(750 x 10-9m 一 45
7、0 x 10-9 m)6 x 10-2 m17-12以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm的单色光衍衍射角为20,如在同一衍射角下岀现了更高级次的氦谱线，波长为 447nm,问光栅常数最【小应为多少?解:由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时7k九k x 668 x 10-9m . - _b =q k x 3.9umsin 0sin 20k久sin 0k x 447 x 10-9msin 20q k x1.3um所以光栅常数随着级数的增大而增大，当k=1和k =3时,b取最小值b=1x 668 x 10-9 msin 20=3.906 x 10-6m17-13 一束光线
8、正入射到衍射光栅上，当分光 计转过9角时，在视场中可看到第三级光谱内波 长为440nm的条纹。问在同一角9上，可看见波 长在可见光范围内的其它条纹吗?解:(1)由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时3九3 x 440 x 10-9m b sm 甲二 3九sm甲二=bb? b sin Q3 x 440 x 10-9mkk由于可见光，所以450x 10-9 X 750x 10-9,即450 x 10-9m 3 3 440 x 10-9m 750 x 10-9m k.1.76 k 2.93，即k 2该可见光波长为九型空k3 x 440 x 10-9m2=660nm17 一 14某单色光垂直入
9、射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为2Oo, 试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解:(1)光栅常数匕=1 x 10-2 m 1.667 x 10-6m 6000由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时九b sin 20 1.667 x 10-6 m x sin 20 570nm该谱线第二级亮纹张角为0=arcsin 43.15 43 9b1715波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=02处，第四级缺级，试问:(1) 此光栅常数多少？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度a多少？(3) 按上述选定的d、a值，试问在光屏上 可能
10、观察到的全部级数是多少？解:(1) 由光栅衍射明纹条件dsin=kX得正入射时, k九 2 x 600 x 10-9m , M “d = 6.0 x 10-6 msin 90.2(2) 由于光栅明纹位置由dsin=kX决定，单缝衍射极小位置由asin9=k九决定，d k当9=9时光栅明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时- =N (N为整数)，a kdk=Nk(k=1,2,3,4,);因第 4 级缺级，故 a= = 1.5 x 10-6 m;4dsin90(3) 由dsin9=kX可得所能看到的最大级数k=10入-k = 4,8缺级所能看到的亮纹级数k = 0, 1,2, 3, 5, 6,
11、7, 9,共15条1716波长为500nm的单色光，垂直入射到光 栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300,问 光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5%范围内变化，贝y相应的衍射角变化范围e如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角e有何变化?解:(1)由光栅衍射明纹条件bsin9 = k九得正入射时b亠sin 9500nm =1000nm, Nsin 301x10-3b1x10-32 x 500 x10-91000(2)当波长在500( 1 0.5%) nm(即497.5nm 502.5nm)范围内波动时,497 5nm则对于九=497.5nm,衍射角9 = arcsin. 2
12、9 501000nm对于九=502.5nm,衍射角9 = arcsin 5025nm -30 10 1000nm.A0 q 10 9=20/(3)如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。17-17波长为500nm的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅 每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光 谱？解：(1)由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时b sin 9 = 2 九.2九.2九.sm 9 =, tan 9 sin 9 =bb第二级亮纹距中心点的宽度为x=f tg当斜入射角和衍射角相等时出现中央极大，此时
13、中央亮纹距中心点的宽度为x，=f tg30 = x = f 込b2 x 500 xlO-92九2x500xl-9 2x 10_6m,N =皿=500b(2)由光栅斜入射亮纹条件得b(sin30 土sin9) = 土k九,当sin 9=1时,k=血9)= 2或 = 6,所以最多能看到6级条纹入1718若单色光的波长不变，试画出下列几种 情况下衍射的光强度分布曲线Isine示意图, 并标出各图横坐标标度值。(1) N=1；(2) N=2, d/a=2 (画出单缝衍射中央包络 线的主极大即可)(3) N=4, d/a=4 (画出单缝衍射中央包络 线的主极大即可)(4) N=5, d/a=3 (画岀单
14、缝衍射中央包络 线的主极大即可)Jft 11/vJ,-4-3-2-101234sinQ(A/d)-2-10 1 2sin(d(3 )-3-2-10123sinQ (A/d)1719波长为600nm的单色光垂直入射在一光 栅上，第2、3级明条纹分别出现在sinQ=02与 sinQ=03处，第4级缺级。若光栅的缝数为6, 试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射的光 强度分布曲线IsinQ示意图，并标出横坐标标 度值。由光栅衍射明纹条件bsinO =kX得正入射时11-4-3-2-101234sin（jdb x 0.2 = 2 x 600 X10-9 m:.b = a + d = 6 x10-6 m第4级缺级d = 4a = 4.8x10-6m,a = 1.2x10-6m 光栅衍射强度I = I （血）2（畔） 0 a sin 卩冗 a sin 0 c
