工程问题方法总结

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1、工程问题方法总结一：根本数量关系：工效X时间=工作总量二：根本特点：设工作总量为“ 1,工效 =1/ 时间三：根本方法：算术方法、比例方法、方程方法.四：根本思想：分做合想、合做分想.五：类型与方法：一：分做合想 :1. 合想,2. 假设法,3. 巧抓变化 比例,4. 假设法. 二：等量代换：方程组的解法一代入法,加减法.三：按劳分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配 四：休息请假：方法： 1.分想：划分工作量. 2. 假设法：假设不休息. 五：休息与周期：1. 条件的顺序：先工效,再周期,先周期,再天数.2. 天数：近似天数,准确天数.3. 列表确定工作天数. 六：交替与周期：估算周

2、期,注意顺序！七：注水与周期： 1. 顺序, 2. 池中原来是否有水, 3. 注满或溢出. 八：工效变化.九：比例： 1. 分比与连比, 2. 归一思想, 3. 正反比例的运用, 4. 假设法思 想周期.十：牛吃草问题： 1. 新生草量, 2. 原有草量, 3. 解决问题.工程问题在下面例题的讲述中, 不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体 1的做 法,而偏重于“整数化或“从比例角度出发, 也许会使我们的解题思路更灵 活一些.一、两个人的问题标题上说的“两个人,也可以是两个组、两个队等等的两个集体 .例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做 6天可以完成.现在甲先做了 3 天,余下的工作由乙继

3、续完成,乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作 1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做 3 天完成 的 1/3 .乙每天可完成这件工作的六分之一,1-1/3 - 1/6=4 天 答：乙需要做 4天可完成全部工作 .解二：9与 6的最小公倍数是 1 8.设全部工作量是 18份.甲每天完成 2份, 乙每天完成 3份.乙完成余下工作所需时间是18- 2 X 3 - 3= 4 天.解三： 甲与乙的工作效率之比是6 : 9= 2 : 3.甲做了 3天,相当于乙做了 2天. 乙完成余下工作所需时间是 6-2=4天 . 例 2 一件工作,甲、乙两人合作 30 天可以完成,共同做了 6天后,甲离

4、开了,由乙继续做了 40天才完成. 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少 天？解：共做了 6 天后,原来,甲做 24 天,乙做 24 天, 现在,甲做 0 天,乙做 40=24+16天.这说明原来甲 24天做的工作,可由乙做 16天来代替. 因此甲的工作效率 如果乙独做,所需时间是 50 天 如果甲独做,所需时间是 75 天 答：甲或乙独做所需时间分别是 75天和 50 天.例3 某工程先由甲独做 63天,再由乙单独做 28天即可完成；如果由甲、 乙两人合作,需 48天完成. 现在甲先单独做 42天,然后再由乙来单独完成,那 么乙还需要做多少天？解：先比照方下：甲做 63 天,乙做 28 天

5、；甲做 48 天,乙做 48 天.就知道甲少做 63-48=15 天 ,乙要多做 48-28=20天,由此得出甲的 甲先单独做 42 天,比 63 天少做了 63-42=21 天,相当于乙要做因此,乙还要做 28+28= 56 天 .答：乙还需要做 56 天 .例 4 一件工程,甲队单独做 10 天完成,乙队单独做 30天完成 .现在两队 合作,其间甲队休息了 2 天,乙队休息了 8 天不存在两队同一天休息 . 问开 始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8 天,乙队单独做 2 天,共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是 2+8+ 1= 11 天. 答：从开始到完工共用

6、了 11 天.解二：设全部工作量为 30 份.甲每天完成 3 份,乙每天完成 1份.在甲队单 独做 8 天,乙队单独做 2 天之后,还需两队合作30- 3 X 8 - 1X 2 - 3+1 = 1 天.解三：甲队做 1 天相当于乙队做 3天.在甲队单独做 8 天后,还余下甲队 10-8= 2天工作量 . 相当于乙队 要做 2X 3=6天 . 乙队单独做 2 天后,还余下乙队 6-2=4天工作量 .4=3+1,其中 3 天可由甲队 1 天完成,因此两队只需再合作 1 天.解四： 方法：分休合想题中说甲乙两队没有在一起休息,我们就假设他们在一 起休息.甲队每天工作量为 1 / 1 0 ,乙为1 /

7、30 ,由于甲休息了 2天,而乙休息了 8天, 由于 82,所以我们假设甲休息两天时,乙也在休息.那么甲开始工作时,乙还 要休息：8-2=6天那么这6天内甲单独完成了这项工程的1/10 X 6=6/10,剩 下的工作量为 1-6/10=4/10 ,而这剩下的 4/10 为甲乙两人一起合作完成的工程 量,所以,工程量的4/10需要甲乙合作：4/10 -1/10+1/30=3天.所以从 开始到完工共需： 8+3=11天例5 一项工程,甲队单独做 20天完成,乙队单独做 30天完成.现在他们 两队一起做,其间甲队休息了 3天,乙队休息了假设干天 .从开始到完成共用了 16 天. 问乙队休息了多少天？

8、解一：如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是1十20 X 16+ 1十30X 16=4/3由于两队休息期间未做的工作量是 4/3-1=1/3乙队休息期间未做的工作量是 1/3- 1/20X3=11/60乙队休息的天数是 11/60 - 1/30=11/2答：乙队休息了 5 天半.解二： 设全部工作量为 60份.甲每天完成 3份,乙每天完成 2份. 两队休息期间未做的工作量是3+2X16- 60= 20 份 .因此乙休息天数是20- 3 X 3 - 2= 5.5 天.解三： 甲队做 2天,相当于乙队做 3天.甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,

9、相当于乙队6天工作量, 乙休息天数是16-6-4.5=5.5天.例6有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要 10天,单独完成乙工作要 15天；李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可 以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显,李做甲工作的工作效率高,张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲,张先做乙.设乙的工作量为60份15与20的最小公倍数,张每天完成 4份,李每 天完成3份.8天,李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作60-4X 8份.由张、李合 作需要60-4X 8- 4+3 =4 天.8+4=12 天.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项

10、工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,他 要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天？ 解：设这项工程的工作量为30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份. 两人合作,共完成3X 0.8 + 2 X 0.9= 4.2份.由于两人合作天数要尽可能少,独做的应是工作效率较高的甲.由于要在8天内完成,所以两人合作的天数是30-3X 8- 4.2-3 =5 天.很明显,最后转化成“鸡兔同笼型问题.二、多人的工程问题我们说的多人,至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是 解题的根本思路还是差不多.例9 一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成

11、, 甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量,甲每天完成答：甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化,设全部工作量为180份,甲、乙合作每天完成5份,乙 丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份.请试一试,计算是否会方便些？例10 一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天.这件 工作由甲先做了假设干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再 由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的 2 倍,终于做完了这件工作 .问总共用 了多少天？解：甲做1天,乙就做3天,丙就做3X2

12、=6 天.说明甲做了 2天,乙做了 2X 3=6天,丙做2X 6=12天,三人一共做 了 2+6+12=20天 .答：完成这项工作用了 20 天.此题整数化会带来计算上的方便 .12 , 18, 24 这三数有一个易求出的最小公 倍数 72. 可设全部工作量为 72. 甲每天完成 6,乙每天完成 4,丙每天完成 3. 总 共用了例 11 一项工程,甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 . 如果丙休息 2 天, 乙就要多做 4 天,或者由甲、乙两人合作 1 天. 问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙 2 天的工作量,相当乙 4 天的工作量 . 丙的工作效率是乙的工作效率 的4十2=2 倍,甲、乙

13、合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于 乙做 3 天,甲的工作效率是乙的工作效率的 3 倍.他们共同做 13 天的工作量,由甲单独完成,甲需要答：甲独做需要 26 天.事实上,当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3 : 2 ： 1,就知甲做1天,相当于乙、丙合作 1 天. 三人合作需 13 天,其中乙、丙两人完成的工作量, 可转化为甲再做 13 天来完成 .例 12 某项工作,甲组 3 人 8天能完成工作, 乙组 4 人 7 天也能完成工作 . 问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作？解一： 设这项工作的工作量是 1.甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 甲组 2

14、 人和乙组 7 人每天能完成 答：合作 3 天能完成这项工作 .解二： 甲组 3 人 8 天能完成, 因此 2 人 12 天能完成； 乙组 4 人 7 天能完成, 因此 7 人 4 天能完成 .现在已不需顾及人数,问题转化为：甲组独做 12 天,乙组独做 4 天,问合作几天完成？ 小学算术要充分利用给出数据的特殊性 . 解二是比例灵活运用的典型,如果 你心算较好,很快就能得出答数 .例 13 制作一批零件,甲车间要 10天完成,如果甲车间与乙车间一起做 只要 6 天就能完成 . 乙车间与丙车间一起做, 需要 8 天才能完成 . 现在三个车间一 起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400

15、个. 问丙车间制作了多少个零 件？解一： 仍设总工作量为 1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是 答：丙车间制作了 4200个零件 .解二：10 与 6最小公倍数是 30.设制作零件全部工作量为 30 份. 甲每天完成 3 份,甲、乙一起每天完成 5 份,由此得出乙每天完成 2 份 .乙、丙一起,8天完成.乙完成8X 2=16 份,丙完成30-16=14 份, 就知乙、丙工作效率之比是16 : 14=8 : 7.甲、乙工作效率之比是 3 : 2= 12 : 8.综合一起,甲、乙、丙三人工作效率之比是12 : 8 : 7.当三个车间一起做时,丙制作的零件个数是2400- 12- 8 X 7= 4200 个.例 14 搬运一个仓库的货物, 甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开 始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬