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1、多 题 一解殊途 同 归 “数学题”多种多样、千变万化。但只要你留心观察，就会发现许多问题的本质都是相同的，只不过把它的内容变化了一下。下举例说明:课本:P22习题5.3第一题:如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么?分析：本题创设了一个真实的情景，旨在考查同学们运用平行线的性质解决问题的能力,将这一问题转化为数学问题:如图，已知AB/D，,求的度数。如何求的度数,关键从AB/CD的这个条件入手。解：第二次的拐角是。理由:由AB/CD，得(两直线平行,内错角相等)点拨:在两条平行线被第三条直线所截的图形中,如果所求角与已知角是内错角或同位角
2、或同旁内角的关系,则可直接运用平行线的性质求这个角的度数。变式1:如图，是一条公路的弯道,经过两次拐弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角是,那么第二次拐角时在刚才的方向上拐过的度数是多少?分析：因为经两次拐角后方向不变,所以B和E是平行的,根据平行线的性质,可求得的度数,进而求得的度数。解:因为两次拐角后方向不变,所以A/CE,所以,所以课本:P25习题53第13题:潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，,，有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?（提示：分析这两条光线被哪条直线所截）分析：本题转化为数学问题为:如图，镜子AB和D是平行的,被所截,根据
3、平行线的性质，即得出的关系;再由，分别是平角，从而得出,由平行线的判定得出两条光线是平行的。解:的关系:如图,因为B/D，所以。因为分别是平角所以因为,所以所以EM/FG即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。点拨：这类题型的特点是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论。具体解题时应从所给的条件出发,通过分析研究，寻求答案。本类题主要根据“两直线平行,内错角相等”得到的。变式2:如图，,E分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面MN上，反射光线为BC,此时；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为C,此时。试判断AB与的位置关系？并说明理由。分析：要判断AB与CD的关系,应从两直线的位置关系的特殊情况,如平行或垂直方面思考。观察图形可知,与CD没有交点,所以可猜想B/D。要说明B/CD,只要即可,这可由已知条件得出。解：AB/CD理由：因为N/EF，所以又因为，所以又,所以,所以/其实,实际生活中这样的例子还很多，属于同一类问题。虽然表面上看它们各自相互独立，没多大联系，可到头来却是“多题一解,殊途同归”。
