2021年河北省衡水市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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2、方程是Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x5某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸图中大正方形边长为2a，可得这个几何体的体积是AB7a3CD5a36设Sn是等差数列an的前n项和，假设=，那么=ABC4D57给出以下四个结论：1如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，那么E点落在线段CD上的概率是；2设某大学的女生体重ykg与身高xcm具有线性相关关系，根据一组样本数据xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x85.71，那么假设该大学

3、某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kg；3为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；4随机变量服从正态分布N1，2，P4=0.79，那么P2=0.21；其中正确结论的个数为A1B2C3D48如下图程序框图中，输出S=A45B55C66D669假设直线y=3x上存在点x，y满足约束条件，那么实数m的取值范围是A1，+B1，+C，1D，110向量是单位向量，假设=0，且|+|2|=，那么|+2|的取值范围是A1，3BC，D，311假设圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的

4、半径为1，那么圆锥的体积为AB2C3D412a，bR，且ex+1ax+b对xR恒成立，那么ab的最大值是A e3B e3C e3De3二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13双曲线的左、右焦点为F1c，0，F2c，0，假设直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，那么双曲线的离心率为14一组正数x1，x2，x3的方差s2=x12+x22+x3212，那么数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为15在?爸爸去哪儿?第二季第四期中，村长给6位“萌娃布置一项搜寻空投食物的任务：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同

5、，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种以数字作答16函数fx对一切实数a、b满足fa+b=fafb，f1=2，且fx恒非零，数列an的通项an=nN+，那么数列an的前n项和=三、解答题本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c假设csinA=acosC求角C；假设c=，且sinC+sinBA=5sin2A，求ABC的面积182021 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表不考虑公交卡折扣情况乘公共汽

6、车方案10公里含内2元；10公里以上局部，每增加1元可乘坐5公里含乘坐地铁方案不含机场线6公里含内3元6公里至12公里含4元12公里至22公里含5元22公里至32公里含6元32公里以上局部，每增加1元可乘坐20公里含在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如下图如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记x 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，

7、求X 的分布列和数学期望；小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围只需写出结论19三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2求证：平面B1AC底面ABC；求B1C与平面ABB1A1所成角的正弦值；假设E，F分别是线段A1C1，C1C的中点，问在线段B1F上是否存在点P，使得EP平面ABB1A120抛物线E：y2=2pxp0的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：x22+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN

8、|=1求抛物线E的方程2设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且=其中O为坐标原点求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值21函数fx=，曲线y=fx在点1，f1处的切线方程为x+e12ye=0其中e=2.71828为自然对数的底数求a，b的值；如果当x0时，f2x，求实数k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，AC=AB1求证：FGAC；2假设CG=1，CD=4求的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

9、为为参数1以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；2A2，0，B0，2，圆C上任意一点Mx，y，求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x+1|x|+a1假设a=0，求不等式fx0的解集；2假设方程fx=x有三个不同的解，求实数a的取值范围2021年河北省衡水市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：此题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上1设集合A=x|x2，假设m=lneee为自然对数底，那么AABmACmADAx|xm【考点】元素与集合关系的判断【分析】先求出m的值，

10、从而判断出m属于结合A【解答】解：m=elne=e，mA，应选：C2i是虚数单位，1+2iz1=1+3i，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，那么|AB|=A31B33CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，那么答案可求【解答】解：1+2iz1=1+3i，z1=1+i，z2=1+2i5=1+32i，z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A1，1、B1，32，那么|AB|=应选：A3以下命题，真命题是Aab=0的充要条件是=1BxR，exxeCx0R，|x0|0D假设pq为假，那么pq为假【考点】

11、命题的真假判断与应用【分析】A由=1ab=0，反之不成立b=0时，即可判断出正误；B取x=e时，ex=xe，即可判断出正误；C取x0=0，那么|x0|0成立，即可判断出正误；D假设pq为假，那么p与q至少有一个为假命题，因此pq不一定为假，即可判断出正误【解答】解：A由=1ab=0，反之不成立b=0时，因此ab=0是=1的必要不充分条件；B取x=e时，ex=xe，因此不正确；C取x0=0，那么|x0|0成立，正确；D假设pq为假，那么p与q至少有一个为假命题，因此pq不一定为假，不正确应选：C4过抛物线y2=2pxp0的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，假设线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=1

12、0，那么抛物线方程是Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【分析】利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +，把线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解抛物线方程【解答】解：设抛物线y2=2pxp0的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +=x1+x2+p，线段PQ中点的横坐标为3，又|PQ|=10，10=6+p，可得p=4抛物线方程为y2=8x应选：C5某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸图中大正方形边长为2a，可得这个几何体的体

13、积是AB7a3CD5a3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，故组合体的体积V=2a38a2a=，应选：A6设Sn是等差数列an的前n项和，假设=，那么=ABC4D5【考点】等差数列的前n项和【分析】首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差的关系，进一步对等差数列的前n项和公式进行应用【解答】解：等差数列an中，设首相为a1，公差为d，由于：，那么：，解得：，=，应选：D7给出以下四个结论：1如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|C

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