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1、限时集训(四十三)直线、平面垂直的判定与性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1若直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()A垂直B平行C相交 D不能确定2(20xx深圳模拟)已知直线m、n与平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是()Amn BnmCn Dn3已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中：若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.正确命题的个数是()A1 B3C2 D04(20xx浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l5如
2、图所示，b，c在平面内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形6(20xx鞍山模拟)已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的是()A BC D7在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A30 B45C60 D908给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”
3、是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行则其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_10设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为_11已知，是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真
4、命题有_个12如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)13如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：BC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_14如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)
5、都有MNAB.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15(20xx山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值16.(20xx郑州模拟)如图，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，其中DCCB，PA平面ABC，DCBC2PA，E、F分别为DB、CB的中点(1)证明：AEBC；(2)求直线PF与平面BCD所成的角17如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现
6、将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图)(1)求证：AB平面DNC；(2)当DN时，求二面角DBCN的大小答 案限时集训(四十三)1D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B9解析：过A作AOBD于O点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD.则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：4510解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才能l，故错误；对，由lm，mnln，由l得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln.故正确答案：11解析：将，换作直线a，b，命题为“ab且ab”，显然这是一个真命题；将，换作直线a，c，命题为“a，且a
7、cc”，这是一个假命题；将，换成直线b，c，命题为“b，且cbc”，这是一个真命题，故填2.答案：212解析：DMPC(或BMPC等)由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)13解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPB，AFPBEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确答案：14.解析：将ADE沿AE折起后所得图形如图，取DE中点P，EC中点Q，连PM、PQ、QN.则PM綊AE，NQ綊BC，PM綊NQ，四边形PMNQ为平行四边形，
8、MNPQ，又MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正确又AEED，AEEC，DECEE，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正确由MNPQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，从而MN与AB不会平行答案：15解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，ADBD，又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.由于FCCGC，FC，CG平面FCG，所以BD平
9、面FCG，故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角在等腰三角形BCD中，由于BCD120，因此CGCB，又CBCF，所以GFCG，故cos FGC，因此二面角FBDC的余弦值为.16解：(1)证明：连接EF，AF.因为E、F分别是BD、BC的中点，所以EFDC.又DCBC，所以EFBC.因为ABC为等边三角形，所以BCAF.EFAFF所以BC平面AEF，又AE平面AEF，故BCAE.(2)连接PE.因为平面BCD平面ABC，DCBC，AFBC，所以DC平面ABC，AF平面BCD.因为PA平面ABC，PADC，所以PA綊DC.又因为EF綊DC，所以EF綊PA，故四边形APEF为矩形所以PE綊AF.所以PE平面BCD.则PFE即为直线PF与平面BCD所成的角在RtPEF中，因为PEAFBC，EFDCBC，所以tanPFE，故PFE60，即直线PF与平面BCD所成的角为60.17解：(1)证明：MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC.同理MA平面DNC，又MAMBM，且MA、MB平面MAB.AB平面DNC.(2)过N作NHBC交BC延长线于H，平面AMND平面MNCB，DNMN，DN平面MBCN，从而DHBC，DHN为二面角DBCN的平面角由MB4，BC2，MCB90知MBC60，CN42cos 603，NH3sin 60.由条件知：tanNHD，NHD30.
