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1、固体线胀系数的测定绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、 降而加剧或减弱造成的。固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时，在一维方向上伸长性质的重要参数。线胀 系数是选用材料的一项重要指标，是材料工程、热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数 在工程设计（如桥梁和过江电缆工程）、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。一、实验目的1学会一种测定金属线胀系数的方法。2掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。 3学会用最小二乘法处理数据。二、实验原理设金属棒在温度t时的长度为L，当其温度上升到t时，它的长度Lt可由下式表示: oot1）l
2、 = L 1 + at - ttoo式中， a 即为该物体的线胀系数。可将式（1）改写成：L - LAL2）由此可见，线胀系数a的物理意义是温度每升高loc时物体的伸长量AL与原长之比。一般a随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。由式（2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量AL。我们先粗略估算一下AL的大小。若L q 500mm，温度变化t-t 100OC，金属线胀系数a的数量级 oo为10-5（OC）-1，则可估算出AL q 0.50mm。对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为0.001mm）,
3、光杠杆法，光学干涉 法等。本实验采用光杠杆法，整套实验装置由固体线胀系数测定仪，光杠杆和尺读望远镜等几部分组成，如图 1 所示。图 1 测定固体线胀系数的实验装置 光杠杆测微小长度改变量的原理：参照图2,假定开始时光杠杆平面镜M的法线on在水平位置，则标尺S上的标度线n发 OO出的光通过平面镜M反射进入望远镜，在望远镜中形成no的象而被观察到。当被测金属杆因加 热伸长后，光杠杆的后尖脚b因金属杆上表面的升高而升高/,带动M转过一角a而至M 法 线ono也转过同一角度a至oa。根据光的反射定律，从n。发出的光将反射至n，且Znoa =Z noa =a。由光线的可逆性，从n发出的光经平面镜反射后进
4、入望远镜而被观察到。从图 2 可以看到：图 2 光杠杆法测长度微小变化量原理图AL-Antgu = ，tg2a，(on =D) (An= | n-n0|)。bDo0ALAnb由于a很小，所以有：a =， 2a =。消去a ,得AL =An 。bD2 D当望远镜标尺读数由n0变为n时，被测金属杆长度的微小变化量为：bln 一 nAL 二0(3)2D其中，b为光杠杆常数，即光杠杆后足至两前足连线的垂直距离；D为光杠杆镜面到标尺间的距离；n0为温度10时望远镜中标尺读数；n为温度t时望远镜中标尺读数(所谓标尺读数是指望远镜水平叉丝在标尺像中的位置读数)。将式(3)代入式(2)，得：bn - na =
5、 ( 0、(4)2 DL (t -1 丿00本实验就是根据公式(4),通过长度和温度的测量,从而测定出金属棒的线胀系数。图4尺读望远镜0三、实验仪器图3固体线胀系数测定仪结构图固体线胀系数测定仪(包括温度计及夹子，待测金属棒)，光杠杆，尺读望远镜，钢卷尺， 游标卡尺。本仪器采用电热法测定金属线胀系数，其优点是结构紧凑，性能稳定，克服了汽热法温场 不均匀，误差大等缺点。它主要由散热罩、加热器、支杆、温度计、光杠杆等几部分组成，底座 平台上，有电源开关、指示灯以及加温速度控制旋钮(指示灯亮度的强弱反映加温速度的快慢)， 其主要结构如图 3。尺读望远镜是用光学方法测量长度微小变化量的一种仪器，一般与
6、光杠杆合用。尺读望远镜 的外形结构见图 4，其主要结构有：立柱，底座，标尺(7)，标尺架及标尺架锁紧手轮(8)，望远 镜及其锁紧手轮(6)。望远镜的结构有：目镜(1)，物镜(2)，叉丝及叉丝套筒，调焦手轮(3)，俯仰 螺丝(4),准星(5)(物镜上面的圆锥准星和目镜上面的V形缺口准星)。望远镜的使用方法是：旋 转目镜看清叉丝；调整镜身的方位，在镜身上方沿两准星连线方向应看到观察物(此时，两准星 及观察物应共线，通过V形缺口准星的缺口应看到圆锥准星）；调整俯仰螺丝，使观察物处在望 远镜的光轴上；眼睛通过目镜观察，同时调节调焦手轮，直到看清物体，物体像与叉丝之间不应 有视差。四、实验步骤1. 将被
7、测金属棒取出，用钢卷尺测量金属棒在室温下的长度L0；将被测金 属棒慢慢放入加热管中，直到被测棒的底端接触到底面；调节温度计的锁紧螺钉，使温度计下端 长度约为150200m m,然后小心放入被测金属棒的孔内。2. 仪器调整（1）把光杠杆放在线胀系数测定仪平台上，要求：后足置于金属棒上表面， 两前足置于凹沟内；镜面与平台大致垂直。（2）调节尺读望远镜，步骤如下： 镜尺调整。在距光杠杆平面镜前约100cm （不少于100cm ）处，放置尺读 望远镜，物镜对准平面镜；调节望远镜镜筒成水平状态，且与光杠杆平面镜在同一高度。 调节目镜，看清叉丝。 从望远镜上方沿两个准星连线方向观察平面镜，并左右移动尺读望
8、远 镜，最后要能从平面镜中观察到标尺的像（如果无论怎样移动望远镜，都不能看到平面镜中有标 尺的像，一般是因为光杠杆镜面过于朝上或朝下倾斜，则应反向调节镜面，再重复前述步骤）。 缓缓地改变望远镜的位置或平面镜的法线方向，使眼睛观察到像的视 线方位逐渐与望远镜光轴一致；这时再从望远镜内观察，同时调节调焦手轮（即改变物镜和目镜 间的距离，俗称调焦），使标尺成像清晰，而且像与叉丝间无视差。3. 测量（1）测出室温T，从望远镜中读出标尺读数n。00（2）将金属线胀系数测定仪电源接通，加热至100oC （为防止温度过高损坏温度计,应在加热至90oC时，将加温速度调小，使温度缓慢升至100oC，避免超出10
9、0oC ），关闭电源、记下标尺读数n，开始冷却，并每隔10oC记录一次温度及标尺读数n，直至40oC。（3）用钢卷尺准确测出D；用游标卡尺测出光杠杆常数b 实验中回答或者注意下列问题：T、n的数值应该与L0对应的，因此应该是在加热之后测量还是加热之前测量？0 0 0D是调整好的光学系统中标尺到光杠杆平面镜的间距，因此应该是调整好光学系统之前测 量还是调整好之后测量？为了避免碰撞光杠杆平面镜，测量D时应该如何正确测量? 提示：平面镜镜面与平台凹沟是在同一铅直面上。4. 用最小二乘法求出a令X二t -10, Y = |n-n|，则（4）式可改写成：2 DL a5)Y 二 kX，其中，k =0b根据
10、最小二乘法原理，有：工X.y. - ntk =i = 1(t x )2ii = 1nt x yii =1I X2ii =1i =1r =-:n工 X2 -(为 x )2xyii-n 为 x 2ii = 1-x工yiiii =1i =1n工 y2ii =1-(工 y )2ii =16)可以检验一下 r 的绝对值是否接近 1，根据（5）、（6）则可得：kba =2 DL0b2DL0t x t y - nt x yiii i(t x )2 - n t x 2 iii = 1i = 17)五、数据记录b=, L0=, D=次数 项目（室温）1234567t (oC)n(cm)六、注意事项1测量过程中，要注意保持光杠杆及望远镜位置的稳定，如果不慎造成任何变动，则应重 新进行测量。2测温度计读数时，可将温度计提起，看后迅速放入；由于测量读数是在温度连续变化过 程中进行的，因此，每一次测量读数操作要求快而且准确，力求在最短时间内完成；每 次读数时，要保证眼睛观察方位的一致。3 注意保护温度计和光杠杆，避免跌落或碰碎。七、思考比较公式（2）或（4）中各个测量量对测量结果误差的影响，说明为什么对（n-n）的测量要 精确？
