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1、教学目的:掌握原子的量子数的确定和原子光谱项及光谱支项的推求方法。教学重点：量子数的确定、原子光谱项及光谱支项的推求。教学难点：同科（等价）电子谱项的推求。授课时数：授课内容：1. 原子的量子数与角动量的耦合2. 原子光谱项3. 原子光谱项对应能级的相对大小4. 原子光谱项的推求法5. 原子能级和原子光谱的关系n I m m序：原子中个别电子的运动状态用S四个量子数描述。那么原子的整体状态用怎样 的量子数来描述呢？原子的整体的状态，取决于核外所有电子的轨道和自旋状态。然而，由于多电 子原子中电子间存在着相当复杂的作用，而且轨道运动和自旋运动所产生的磁矩之间也存在着相互 作用。所以，原子状态又不
2、是所有电子状态的简单加和。L.S.J.M四个量子数描述原子整体的状态。原子的电子组态彳彳4彳i11彳彳i1m= +1 0 -1原子中所有电子按照一 定规则排列在原子轨道上， 构成了多电子原子的核外电 子排布，称为原子的电子组0无外磁场时，多电子原 子的能量由nJ决定，不考虑 电子的相互作用时，nJ可表 示原子的状态。原子的微观状态m.m将量子数5考虑进去，电子按一定规则排列2p考察m=+l,O,-l m=+l/2,-l/2微观状态数在自旋轨道上的状态。如，C：电子组态为：1腕23222。is、2s填满电子，构成闭壳层；2p轨道上两个电子，每个电子的状态有6种可能严厂1/2）,组成组态的微观状态
3、 r 6*5 _ 1 c数为厂丁一种。这些微观状态原子能量、角动量等物理量以及其中电子间静电相互作用,轨道及自旋相互 作用,以及在外磁场存在下原子所表现的性质等具有怎样的规律性呢?原子光谱从实验上研究 了这些问题。一、原子的量子数与角动量的耦合（一）角动量守恒原理：在没有外界的影响下，一个微粒的运动或包含若干微粒运动的体系，其总 角动量是保持不变的。原子内只有一个电子时，虽可粗略地认为它的轨道角动量和自旋角动量彼此独立，又都保持不 变。但严格说，这两个运动产生的磁距间会有磁的相互作用，不过它们的总角动量却始终保持恒定。多电子原子体系，由于静电作用，各电子的轨道运动势必发生相互影响，因而个别电子
4、的角动 量就不确定，但所有电子的轨道运动总角动量保持不变。同样个别电子的自旋角动量也不确定。但 总有一个总的确定的自旋角动量。这两个运动的总角动量也会进一步发生组合，成为一个恒定的总 角动量，且在某一方向上有恒定的分量。（二）角动量耦合由几个角动量相互作用得到一个总的、确定的角动量的组合方式，称为角动量的耦合。厶S耦合（罗素桑德斯耦合）:先将各电子的轨道角动量或自旋角动量分别组合起来，得到原子的J总轨道角动量和总自旋角动量，然后再进一步组合成原子的总角动量 。、J J、打 、耦合：将每个电子的轨道角动量 和自旋角动量 先组合，形成总角动量,各电子的总角动 量再组合起来，求得原子的总角动量 。我
5、们只讨论LS耦合。（三）原子的量子数1、原子的总轨道角动量量理LL（1）、原子的总轨道角动量说明：在多电子原子中，每一个电子的轨道运动都有一个轨道角动量总轨道角动量为各电子轨道角运动Ml 矢量和，图形表示为m一，是一个矢量，其大小表示为=、(+ 1坊卞。由于电子间的库仑作用，导致各电子的轨道运动受到影响，使各个电L 子的轨道角动量不确定，但原子的总轨道角动量 是恒定的； 原子的总轨道角动量_等于各个电子的轨道角动量的矢量加和。/=2 肿力力p1d1例2、求某组态的L每个电子的轨道角动量L=l1+l2=1+1=2L=l1+l2-1=1L=l1+l2-2=0解： 2个电子， =1， =29L=1+
6、2,1+2-1,1+2-2,，21=3,2,1(3)、L 对应的光谱符号电子的角动量量子数 l=0， 1， 2， 3等多对应的状态，过去我们用 s、 p、 d、 f 等表示个别现在我们用大写字母s、P、D、F等依次表示把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量一L原子的总轨道角动量量子数 L=0， 1， 2， 3等的状态。L012345678光谱符号SPDFGHIKL量子力学理论证明：原子总轨道角动量是量子化的，的大小由量子数L决定，L称原子的总轨道角动量量子数。L(4)、原子总轨道角动量在z轴方向的分量z L = MzL(a)、ML 称总轨道磁量子数，决定原子总轨道角动量在磁场方向的分
7、量。(2)、L 的取值(b)、Ml的取值:据量子力学角动量的偶合规则，L的取值为:，每步递减1, L值取整数。若有z、，求L = / + / ,/ + / I,., l /1 2说明：总轨道角量子数l取值：由两个电子的角量子数+次k12多个电子，可先算前2个电子的总角动量，然后再和第3个电子加和，其它类推p2例1、求组态的总轨道角动量量子数L及总轨道角动量。L, L -1,一LV2 L+1个Ml为总轨道磁量子数。1s22s22p63s2例1、Mg的基态说明：各个支壳层(相同的轨道构成一个支壳层，即电子亚层)都填满电子，称之为闭(满)壳层。对闭壳层，s2解：=1，=19L=1+1, 1+1-1，
8、1+1-2=2,1,0当 L=2,1,0 时,如 ，2个电子，加广m2 = 09Ml* m = 0 9L = 0，所以对原子总轨道角动量的贡献为零。i*m=+l 0-1P 6女口 ，6个电子,Z = 1, m = 0,1M =(l+l)+(O + O) + (1 1) = 0L亠厶=0可见，P(dw,fu的总轨道角动量为o (因闭壳层MlY m_,故L=O),只须 考虑外层中未充满亚层电子。所以，Mg的基态，L=0刁厶=0, “l 9 zNe3si3pi 例2、Mg的激发态，求、解：原子实贡献为零，只需考虑开壳层灯130, 方法一: =0, =1 9 L = 1,M = 0,1,2,., +L
9、己知L刁LM =0,1刁 L在磁场方向共2L+1=3个值M =工m方法二：用 方法，m = 0门S电子，P轨道上电子加=厂1，+1,得3个值，其中最大值为1M =0 + 150 + 050 + (-1) = 1505-1L所以该组态的总轨道角动豊皆J1(1+1)QL =升0, fi总轨道角动量磁场分量：込3i4si例3、Ca的激发态原子轨道角动量L,该两个电子组合得:m 0,1,2=2 12 =0M二工L0,+1,+22+0, 1+0, 0+0, -1+0, -2+0 L = 2刁所以最大max2、原子总自旋量子数S(1) 、原子的总自旋角动量量子力学证明，原子的总自旋角动量是量子化的。S决定
10、原子的总自旋角动量的大小，S称原子总自旋量子数(2) 、S取值，按量子力学角动量的耦合规则S S + S S + s 1，S12 12(3) 、原子总自旋角动量在磁场方向的分量z二MSh M S称为总自旋磁量子数“S取值:工mS，S，SXV2S+11 vi 2 vi例1、He激发态，2个电子丄、，12 9 S=l,0M =0，1s ；052,/14m =、r Z 例2、，由于各亚层中已填满电子，根据泡利原理，1M =E m =0m =-7ss的电子数目各占一半，贝U5，所以s=o1/1、 Cv o mm =+() = 02 s$22如， ，所以，闭壳层P610,14的总自旋角动量均为o（因闭壳
11、层Ms只须考虑外层中未充满亚层电子。= 0S=O),3、原子的总角动量量子数J（4）、原子总角动量J = L + S |7| =丿（丿 + 1）力丿：总角动量量子数（2）、J取值J = L + 5,L + 5-l,-|L-5|,L S时2S +1个值L S9 有（2S+1 个 J）（3）、原子的总角动量在磁场方向的分量J =M人 z jhM/称总磁量子数，决定原子总角动量在磁场方向的分量。M =人丿1，厂丿+ 1厂丿J%取值：M/共有（2J+1）个不同的数值，用它可以表示在外磁场作用下能级的分裂。4、多电子原子的量子数（归纳总结）多电子原子的整体状态用原子的总轨道角动量量子数L、总自旋量子数S
12、、总角动量量子数JM总磁量子数 7来描述。参见课本P121表掌握：各量子数的推求方法 二、原子光谱项多电子原子的运动状态用lSJMj四个量子数描述。多电子原子在同一电子组态下，可出现量子数L,S,J不同的能态，由于它们的总轨道角动量、总、 能 级 简 图2S+12S+1说组态光谱支项2J+1个/微观状态 光谱项.一光谱支项二微观状态 微观状态光谱项光谱项光谱支项自旋角动量和总角动量不同，因此能级不同。在多电子原子中，用光谱项表示多电子原子的能级。因此要描述多电子原子的运动状态和能级， 需用组态和光谱项表示。根据原子光谱的实验数据及量子力学理论可以得出结论：对原子的同一组态而言，L和S都相同，而
13、Ml和Ms不都相同的诸状态，若不计轨旋相互作用, 且在没有外界磁场作用下，都具有完全相同的能量。因此，就把同一组态中，由同一个L和同一个 S构成的诸状态合称为一个光谱项，每一个光谱项相当于一个能级。4、光谱项符号L012345678谱项符号SPDFGHIKL光谱学中 2S+1 L 2S+1 L(1) 、同一组态电子间臨嫡册用(轨-轨、旋-旋作用)，出现不同的L,S能态。L和S 构成光谱项，每一个光谱项表示一个能级。如：L=2, S=1 9光谱项为(2) 、由于电子轨-旋间的相互作用，每一个光谱项又分为若干个能级有微小差别的光谱支项: 25+1LJ ,每个光谱支项对应的原子总角动量在磁场方向有2J+1个分量，即无外磁场时为2J+1 个简并态(微观能态，与微观状态数相对应)，有外磁场时分裂为2J+1个能级。如：L=2, S
