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1、运 动 学 复 习匀变速直线运动公式： 初速为零的匀变速直线运动：（1）前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149（2）第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为135（3）前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1（4）第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1（）对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。一、 s-t、v-t图像及应用。要正确理解图象的意义：要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。线：表示研究对象变化过程和规律，如vt图象中图线若为
2、倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。如st图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度大小。面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 尤其注意： E - x ， EP - x 等的图像。1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用
3、也最广。 位移图象（s-t）速度图象（v-t）加速度图象（a-t）匀速直线运动匀加速直线运动（a0，s有最小值）抛物线（不要求）匀减速直线运动（a0，s有最大值）抛物线（不要求）备注位移图线的斜率表示速度斜率表示加速度图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负二、 小船渡河问题。处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与
4、河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2位移最小：v水v船v（1）若，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为。v水vABEv船（2）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：，此时渡河的最短位移：。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静
5、水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A B0 C D三、 “关联”速度问题。解题原则：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。vavb 四、 自由落体运动、竖直上抛运动。1自由落体运动：物体由静止开始，只在重力作用下的运动。特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。规律：vt=gt h =gt2 vt2 =
6、2gh2竖直上抛运动：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。（1）特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。（2）规律：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt2- v02=2gh上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动五、 平抛运动、斜抛运动。1、 平抛运动。当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向
7、的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。平抛运动基本规律： 速度：， 合速度 方向 ：tan= 位移x =vot y = 合位移大小：s = 方向：tan = 时间由y=得t=（由下落的高度y决定） 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。2、 斜抛运动。解题思路：先将斜抛运动正交分解，水平坐标轴上做匀速直线运动，竖直坐标轴上做竖直上抛运动或者竖直下抛运动。然后用各自公式解决相关问题。例题：1、物体做斜上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图所示，正确的是（ ）。 vyvyv0- v0
8、- v0v0BOOtOtAOvytCvytD2、一物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为()A B C DAB3、在一次投篮游戏中，同学小创调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方，已知A.B等高，请问，下轮再投时，他将如何调整？若保持力度不变，把球投入篮筐，他有几种投法？【解析】保持抛射角不变，减少初速度；或保持初速度不变，改变抛射角；或初速度和抛射角都调整。两种。一是减小抛射角，二是增大抛射角。因为除最大射程外，每一射程都对应两个抛射角。3、 类平抛运动。平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用
9、于月球表面和其他行星表面的平抛运动也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作用情况例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。【例】如图所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10 m/s2）解：（1）在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度 由得： 由、得： （2）设小球运动到斜面底端时的速
10、度为v，由动能定理得： 【答案】（1）20m，（2）14.1m/s.【点拨】物体做类似平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。4、 与斜面有关的平抛运动。5、 平抛运动中的临界问题。六、 圆周运动。1、描述圆周运动物理量：A、线速度：（1）大小：v = (s是t时间内通过的弧长)。 （2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化 （3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢B、角速度：（1）大小：w= (是t时间内半径转过的圆心角
11、，单位：rad/s)。 （2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化。 （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。C、周期和频率： 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。 频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。D、的关系：v = wr = = 2rf点评：、，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和r有关。E、向心加速度a： （1）大小：a =2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化。 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）A、向心力: （1）大小： （2）方向：
12、总指向圆心，时刻都在变化。点评：“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。“向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。B、处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变
13、速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。注意：向心力的特点：a 匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。b 变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改 变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的 方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。c 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做离心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r时，物体做向心运动； 当沿半径方向的力Fmv2/r
14、时，物体做圆周运动； 当沿半径方向的力F0时，物体沿切线做直线运动。C、处理圆周运动动力学问题的一般步骤： （1）确定研究对象，进行受力分析； （2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合； （3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。3、匀速圆周运动。 v = wr 4、匀速圆周运动的几种实例。圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源。需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力。物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）。5、三种传送装置
