《六安市重点中学2023届高三数学试题下学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六安市重点中学2023届高三数学试题下学期期中考试数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六安市重点中学2023届高三数学试题下学期期中考试数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模
2、型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）A，BC，D，2函数在的图象大致为( )ABCD3已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的渐近线方程为（ ）ABCD4已知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，25已知为等差数列，若，则( )A1B2C3D66已知全集，集合，则（ ）ABCD7设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD8已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线
3、的离心率为（ ）AB2CD9已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，10已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()AB2CD11正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A35B36C45D5412设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_.14我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸
4、上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为_15曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。16将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，且，当，时，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不
5、断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别
6、为：，.19（12分）如图，三棱柱中，平面，分别为，的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.21（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）在数列和等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
7、，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】依题意问题是，然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.2、C【解析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，所以排除A选项；当时，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.3、D【解析】根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又
8、由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.【详解】如图，因为为等腰三角形，所以，,，又，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.4、D【解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、B【解析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】an为等差数列，,，解得10，d3，+4d10+111故选：B【点睛】本题
9、考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可【详解】解：全集，集合，则，故选：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题7、D【解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.8、C【解析】计算得到，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，故
10、，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9、B【解析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【详解】因为随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.10、A【解析】先根据已知求出原ABC的高为AO，再求原ABC的面积.【详解】由题图可知原ABC的高为AO，SABCBCOA2，故答案为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，
11、意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11、C【解析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和，解得或（舍），故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.12、A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分，两种情况代入讨论即可求解.【详解】
12、，当时，符合；当时，不满足.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.14、【解析】三视图还原如下图：，由于每个面是直角，显然外接球球心O在AC的中点.所以，填。【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。15、或1【解析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，解得或。【点睛】本题主
13、要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。16、【解析】根据图像的平移变换得到函数的解析式，再利用整体思想求函数的值域.【详解】函数的图像向右平移个单位得，.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意整体思想的运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1），所，两式相减，即可得到数列递推关系求解通项公式，由，整理得，得到，即可求解通项公式；（2）由（1）可知，即可求得数列的前项和.【详解】（1）因为，所，两式相减，整理得，当时，解得，所以数列是首项和公比均为的等比数列，即，因为，整理得，又因为，所以，所以，即，因为，所以数列是以首项和公差均为1的等差数列，所以；（2）由（1）可知，即.【点睛】此题考查求数列的通项公式，以及数列求和，关键在于对题中所给关系合理变形，发现其中的关系，裂项求和作为一类常用的求和方法，需要在平常的学习中多做积累常见的裂项方式.18、（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.（2）由（1）的相关数据，求
