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1、第五节 不确定性关系课堂探究探究一 对概率波的进一步理解问题导引在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处一定没有光子到达吗？提示：在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度。名师精讲1单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的。2大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。3概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子和实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，体现了波动性的一面。所
2、以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。警示(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况如何，则不确定。(2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行为易表现出粒子性。【例题1】 在单缝衍射实验中，中央亮纹的光的强度占从单缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能性最大解析：根据光是概率波的理论，一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但落在中央明条纹区域的概率最大，也有可能落在其他亮条纹和暗条纹处，但落在暗条纹处的概率极小。答案：CD反思光波是概率波，遵循统计规律。探究二对不确
3、定性关系的理解问题导引对微观粒子的分析能不能用“轨迹”来描述呢？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。名师精讲1粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这
4、些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系：xp。由xp可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝x0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随x的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。4微观粒子的运动没有特定的轨道。在经典物理学中，可以同时用质点的位
5、置和动量精确地描述它的运动。而且如果知道了质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描述它的轨迹。但是，在微观物理学中，不确定性关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置，那么动量的测量一定会不准确，也就是说，不可能同时准确地知道单个粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述这一粒子的运动，但是我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。一个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言。警示(1)不确定性关系不是说微观粒子的位置坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的动量和坐标都测不准，而是说微观粒子的位置坐标和动量不能同时测准。(2
6、)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值；如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h是划分经典物理学和量子力学的一个界线。【例题2】 已知5.31035 Js。试求下列情况中速度测定的不确定量。(1)一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m；(2)电子的质量me9.01031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m(即在原子的数量级)。点拨：利用xp计算。解析：(1)当m1.0 kg，x106 m时，由xp，pmv知v1m/s5.31029 m/s。(2)当me9.01031 kg，x1010 m时，v2m/s5.89105 m/s。答案：(1)大于等于5.31029 m/s(2)大于等于5.89105 m/s反思 宏观世界中物体质量比微观世界中的粒子质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性非常明显，不可忽略，故不能准确描述粒子的运动状态。触类旁通 通过对例题2的计算，你认为物体质量的大小对其位置的确定有什么影响？答案：由计算结果可知，在一定时，质量越大，位置不确定量与其自身的大小相比越小，反之则大。也就是说，不能用轨迹来描述微观粒子的运动。1
