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1、-数学组卷圆的最值问题一选择题共7小题12014春兴化市月考在平面直角坐标系中，点A的坐标为3，0，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是Am0BCD22013武汉模拟如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A3B6CD32014武汉模拟如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点假设O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为A2B3CD342015黄陂区校级模拟如图，扇形AOD中，
2、AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点不与点A和D重合，PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足A0r3Br=3C3r3Dr=352010如图，A、B两点的坐标分别为2，0、0，2，C的圆心坐标为1，0，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是A2B1CD62013市中区模拟如图，A、B两点的坐标分别为8，0、0，6，C的圆心坐标为0，7，半径为5假设P是C上的一个动点，线段PB与*轴交于点D，则ABD面积的最大值是A63B31C32D3072013枣庄如图，线段OA交O于点B，且OB=A
3、B，点P是O上的一个动点，则OAP的最大值是A90B60C45D30二填空题共12小题82013如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H假设正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是92015黄陂区校级模拟如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是102012如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为112015
4、峨眉山市一模如图，直线l与O相离，OAl于点A，OA=10，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C假设O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是：122013长春模拟如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为132013如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点假设O的半径为7，则GE+FH的最大值为142013如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动
5、点，过点P作O的一条切线PQ点Q为切点，则切线PQ的最小值为152013内江在平面直角坐标系*Oy中，以原点O为圆心的圆过点A13，0，直线y=k*3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为162011苏州校级一模如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O是一动点且P在第一象限内，过P作O切线与*轴相交于点A，与y轴相交于点B则线段AB的最小值是172015秋江阴市校级期中如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O相切于E点假设正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sinODE=182014春兴化市校级月考如下图，A1，y1，B2，y2为反比例
6、函数y=图象上的两点，动点P*，0在*轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是192015泰兴市二模如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动点C、D与点A、B不重合，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，假设CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是三解答题共5小题202013武汉模拟如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b1求证：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假设m是关于*的方程：*2+a*=b2+ab的一个根，求m的取值范围212014春泰
7、兴市校级期中如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H正方形ABCD的边长为4cm，解决以下问题：1求证：BEAG；2求线段DH的长度的最小值22：如图，AB是O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3点P在上运动点P不与A，B重合，CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q1求P的正切值；2当CPAB时，求CD和CQ的长；3当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长232013日照问题背景：如图a，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B
8、关于l的对称点B，连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求1实践运用：如图b，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2知识拓展：如图c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程242012如图，半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为*2*41当*=时，求弦PA、PB的长度；2当*为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？25
9、、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动点E不与点A重合，过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 26、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C.27、 如图，直角AOB中，直角顶点O在半径为1的圆心上，斜边与圆相切，延长AO，BO分别与圆交于C，D试求四边形ABCD面积的最小值2015年12月18日王军的初中数学组卷圆的最值问题参考答案与试题解析一选择题共7小题12014春兴化市月考在平面直角
10、坐标系中，点A的坐标为3，0，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanBOC=m，则m的取值范围是Am0BCD【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=9
11、0，BOC=OAC，tanBOC=tanOAC=，随着C的移动，BOC越来越大，C在第一象限，C不到*轴点，即BOC90，tanBOC，应选B【点评】此题考察了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比拟好，但是有一定的难度22013武汉模拟如图BAC=60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A3B6CD【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接
12、OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，BAC=60，AE=AD，AED为等边三角形，AF为角平分线，即FAD=30，在Rt
13、AOM中，OM=1，OAM=30，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，FDP=30，PD=3，PF=，根据勾股定理得：FD=，则DE=2FD=3应选D【点评】此题考察了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解此题的关键32014武汉模拟如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点假设O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为A2B3CD3【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】当OPAB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案【解答】解：当OPAC时，弦BC最长，又AC是直径，CBA=90，所以APOABC，又OP=，BC=2故答案选A【点评】此题考察了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以及如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答此题的关键42015黄陂区校级模拟如图，扇形AOD中，AOD=90，OA=6，点P为弧AD上任意一点不与点A和D重合，PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r则当点P在弧AD上运动时，r的值满足A0r3Br=3C3r3Dr=3【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连OI，PI，DI，由OPH的内心为I，可得到PIO=180IPOIOP=180HOP+OPH=135，并且易证OPI
