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1、全国1月高等教育自学考试高等数学（二)试题二、简答题(本大题共小题，每题4分，共16分）1.如果矩阵通过一次初等变换化为矩阵B，那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答）2.设试求，使构成的基。3.设问取何值时。4设总体X服从普阿松(Poisson)分布,其中为未知参数，为样本,，则为的矩估计,对不对？三、 计算题(本大题共4小题，每题5分,共20分)1求方程组的通解（用相应齐次方程组的基本解系表达)。2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一种白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一种球。（1） 求从乙盒中获得一种白球的概率；（2） 若从乙盒中获得一
2、种黑球，问从甲盒中也获得一种黑球的概率。3.设随机变量的分布函数为 求:(1)常数A；（)的密度函数;(3)。4.某电子元件的耐用时数服从均值为100小时的正态分布,现随机抽取0件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为:107小时,修正样本原则差51.9小时，(其中能否觉得新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数）明显不同于老产品?。四、 证明题(本大题共2小题,每题分，共10分).试证：若下三角矩阵可逆,则也是下三角矩阵。.设总体的均值与方差均为未知参数，为样本。 试证:为的无偏估计。五、 综合应用题（本大题共小题,每题7分,共分）1设矩阵的特性值为1，2,，试
3、求的值，并求可逆矩阵P,使为对角矩阵。2.袋中有只白球,3只黑球，现进行无放回地摸球,定义: 求:(1)的联合分布;(2)的边际分布；(3)与否互相独立?浙江省1月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码:0021二、填空题(每题2分，共0分)1. A=,则AA=_。2. ，,2,3,4是四维列向量，已知行列式|A|=23|,|B|=|24|=，则AB|=_。3.已知A-1=,则A=_。4.实二次型(x1,2,)=的正惯性指数为_。5.将一颗骰子连扔00次，则点浮现次数的均值E=_。.随机变量服从正态分布N(,2)，已知E=1，D=4,则=服从_分布。7.从装有7件正品件次品的盒子中任取件，
4、3件都是正品的概率是_。8.事件A、互相独立，P(A)=0.4,P(）0.7，则P(AB)=_。9.随机向量(,）服从区域D=(x,y)|0x，0y2上均匀分布，联合密度函数p(,y)=_。.总体x在(，)上服从均匀分布,x1,x2,xn是x的样本,的极大似然估计是_。三、简答题(每题4分,共16分)1.=,求2.f（x1,x,x3)=与否为正定二次型？为什么?.一台机床有时间加工零件,其他时间加工零件,加工零件A时停机概率.3，加工零件B时停机概率04,问这台机床的开机率是多少?.的数学盼望（）=,密度函数P(x)=求a、b四、计算题(每题分，共20分）.=是矩阵=的一种特性值，求2.甲、乙
5、两人各自独立地破译某密码,破译出的概率分别为0.8和.7。求：(1)密码被破译的概率 （2)只有一种人破译出密码的概率3. 一批导线电阻服从正态分布,规定电阻原则差不能超过005欧姆，今任取9根分别测得电阻,并计算得到S=欧姆,问在=0.0下能觉得这批导线电阻的方差明显地偏大吗？(=15.57， 17.55)4. 为探讨公司生产量x对耗电量y的影响，对12个月的数据计算得到=8382，=61,=60126,=362282,=1734求 对x的线性回归方程;当生产量为40时，估计耗电量。五、证明题(每题5分，共10分)1.已知向量组1，,3线性无关，求证1=1+2,2=2+3，+1也线性无关。.
6、总体X服从参数为的普阿松分布，x1,2,xn是X的样本，,(0）为常数求证 是的无偏估计。六、综合题(每题7分,共分)1. 用基本解系表达方程组的通解.某机器一天内发生故障的概率为0.,一旦发生故障全天停止工作，一周5个工作日内如果不发生故障可获利润1万元，如果只发生一次故障仍可获利润5万元,如果发生次故障不获利润也不亏损，如果发生3次或3次以上故障就要亏损万元。求:(1)一周内发生故障次数的概率分布。(2)一周内获得利润的盼望值。全国4月高等教育自学考试高等数学(二)试题第二部分 非选择题二、简答题(本大题共4小题,每题4分，共6分)1 对任意矩阵A，是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：
7、 A；+；A-为什么?2 求a的值，使二次型正定。3 设随机变量的分布列为。试求：或;；。4 甲、乙两台车床加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别用表达,已知的分布律0123012P70.100.P.320 问：哪一台平均次品数较小？三、计算题(每题分，共20分)1 求：的通解。2 已知自行车床生产的零件长度（毫米）服从正态分布（50，（0.75）2），如果规定零件长度在501.5（毫米）之间为合格品，求生产的零件是合格品的概率已知:，。3 已知持续型随机变量的分布函数为,求和。4 对下表所给数据（),i=1。求水稻产量y对化肥用量x的回归直线。15220354043043540
8、54454455四、证明题(本大题共小题,每题5分,共0分）1 设方阵A满足条件,则的实特性向量所相应的特性值的绝对值等于。2 设总体X服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，又为样本，试证:是的无偏估计。五、综合与应用题(本大题共2小题,每题7分，共1分)1 已知。试问a，b为什么值时,不能表成的线性组合?2 已知随机变量和的分布律分别为-10101P且已知: 求的联合分布律; 与与否互相独立?为什么?浙江省月高等教育自学考试高等数学(二)试题二、填空题(每题2分，共20分)1.正交阵的行列式A|_.A为三阶方阵,|A=， A*是其随着阵，则|A*_.3.A与单位阵I等价是实二次型f=正定的_
9、条件.4.方阵能与对角阵_相似5.事件A与B互相独立，且P(B)=09，(B)0.4,则P()_.6.将4封信随机地投入三个信箱中去，至少有一种信箱没被投入信的概率是_.7随机变量服从参数为的普阿松分布,则_.8.服从区间0，4上均匀分布,服从正态分布（-1,）,与互相独立,则方差D(+3)_.服从两点分布:01概率0.0.则的分布函数F()=Px=_.10.数据35，0，5,5，5，5,7,70的中位数是_.三、简答题（每题分，共16分）.设有矩阵方程,求X.计算行列式,|A=3.袋中装有两个5分,三个2分,五个1分,共十个硬币，任意取出个，问恰得一角钱的概率是多少?二维随机向量（，)的概率
10、分布可由下表给出：(,)(,1)(,2)(,3）(2,1)(2,）(2,3)概率问、各取什么值时与互相独立.四、计算题(每题5分，共0分).向量=(7,-2，)能被向量组1=(,-6,)，2=(3，7，8),=(,3,5）线性表达,求.2.甲、乙两人各自独立地向某目的射击一次，命中率分别为0.7和0. 求：(1）两人同步击中目的的概率. (2)目的被击中一枪的概率.3.某公司产品次品率规定不得超过4%，今在一大批产品中检查了80件，发既有件次品,问这批产品能否出厂？(0.5,0.97=1.6，Z0.9=1.5)4.在某实验中得到化肥用量x与作物产量的对观测值, 并计算得到求y对x的线性回归方程
11、.五、证明题(每题5分,共0分)1求证正交阵的特性值为1或-12.设总体X服从参数为的普阿松分布，x1,x2是X的样本,求证(x-)2是的无偏估计六、综合题（每题分，共1分).方程组Ab的增广矩阵通过初等行变换后化为问分别取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解?2二维随机向量(，)的联合密度函数p(x,)=求：(1)有关,的边际密度函数P()， P(y).（2)全国0月高等教育自学考试高等数学（二)试题二、简答题(本大题共4小题，每题4分,共16分）1.若1,2为非齐次方程组Ax=b的两个解,试问1+2与否为Ab的解?为什么?2.设1,2Rn,对任一n阶正交矩阵A,下列等式与否成立?为什么
12、?(1)（A2)=13.设二维随机向量(,）的联合分布律为01001求(+),（）.若事件A,B互不相容，P（)=0.6,P（AB）=0.,试求P(A),P()三、计算题(本大题共小题,每题分，共0分)1.用初等变换法求的逆矩阵。2.已知%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机地挑选一人。此人恰是色盲患者的概率多大?若随机挑选一人,此人不是色盲患者,问她是男人的概率多大?3.用热敏电阻测温仪间接测量地热,勘探井底温度，反复测量次，测得温度()为112.0，113.4,111，1.0,114.5,12.9,116,而用某精确措施测得温度为112.(可看做温度真值),试问用热
13、敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（0.05)？(设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布N(,2）,已知t0.9(）=2447,t0.95(6)=1943).下表数据是退火温度x(C)对黄铜延性y效应的实验成果。y是以延长长度计算的，且设对于给定的x,y是正态变量，其方差与x无关,求y对x的线性回归方程。x/30040500000800y/%405770四、证明题(本大题共2小题,每题分,共10分).设12为矩阵A的特性值,1,x分别为相应于1,2的特性向量，证明x1x2不是A的特性向量。2.设随机变量(,)在矩形区域：上均匀分布，证明：与互相独立。五、综合应用题(本大题共2小题，每题分，共14分）1已知在R3中有非零向量同步垂直于向量1=(1，0，2),2=（-1，,-3),(,),求：2.设
