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1、概率论与数理统计作业簿（第三册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第七次作业一填空题：1. 的分布列为: 1234则 2.7 。2. 的分布列为: -1012则， ， 。二选择题：1. 若对任意的随机变量，存在，则等于（ C ） 。A0 B C D 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ）（A）6.5 （B）12 （C）7.8 （D）9三计算题1. 设随机变量的概率密度为其中q 1，求 EX 。解 2. 设随机变量的概率密度函数求 。解 。3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调
2、整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望。解 设Ai =第i个部件需要调整（i=1,2,3），则P(A1)=0.1，P(A2)= 0.2，P(A3)=0.3 。所以，从而。4. 设球的直径均匀分布在区间a , b内，求球的体积的平均值。解 设球的直径长为,且,球的体积为,与直径的关系为,那么,.第八次作业一计算题1 对第七次作业第一大题第2小题的 ，求。解 ，。2 上次作业第三大题第3小题中的，求。解 3. 设随机变量具有概率密度, 计算 。解 ，。4. 设随机变量仅在a , b取值，试证。证 因为, 所以.又因为，5. 已知某
3、种股票的价格是随机变量，其平均值是1元，标准差是0.1元。求常数a，使得股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%.解 已知 ， 由契比雪夫不等式 ，令 ， 得 。6. 设随机变量的概率分布为其中 0a1。试求：，。解 所以 。 又 ， 故 。第九次作业一填空题1. 在相同条件下独立的进行3次射击，每次射击击中目标的概率为，则至少击中一次的概率为（D ）。A. B. C. D. 2. 某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内死亡的概率为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMD
4、IST函数计算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。3. 运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。4. ，由切比雪夫不等式有_8/9_。二计算题1. 设随机变量的密度函数是对独立的随机观察4次，表示观察值大于的次数，求的概率分布。解 。设A=“观察值大于”，则 ,所以的概率分布为：。或 01234P2. 随机变量服从参数为p的几何分布，即 （1） 求 ，其中s是一个非
5、负整数；（2） 试证，其中s，t是非负整数。（几何分布具有无记忆性）。解 （1）或者：（2） 。3. 设随机变量，已知，求参数n和p。解 因为,所以4. 设在时间t (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t 成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有2辆车通过的概率。（提示：设=“时间内汽车数”,则）解: 设=“时间内汽车数”,则,那么,由已知,得,所以 5. 在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求p的值：（1） 已知事件A 至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；（2）已知事件A 至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为。解 设为两次试验中事件A发生的次数，则。（1）由题意知，即得 ，亦即 ，解得 。（2）由条件概率公式 ，根据题意，解出，。
