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1、2019版数学精品资料（人教版）第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程A级基础巩固一、选择题1准线方程为y的抛物线的标准方程为()Ax2y Bx2yCy2x Dy2x解析：由准线方程为y，知抛物线焦点在y轴负半轴上，且，则p.故所求抛物线的标准方程为x2y.答案：B2已知抛物线y2 016x20，则它的焦点坐标是()A(504，0) B.C. D.解析：抛物线的标准方程为x2y，故其焦点为(0，)答案：C3抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A3 B6 C. D.解析：将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p.故到焦点的距离最小值为.答案：C4一动圆
2、的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆过定点()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：由题意易知直线x20为抛物线y28x的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点答案：B5抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列Bx1，x3，x2成等差数列Cy1，y2，y3成等差数列Dy1，y3，y2成等差数列解析：由抛物线的定义知|AF|x1，|BF|x2，|CF|x3.因为|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，所以2，即2x2x1
3、x3.故x1，x2，x3成等差数列故选A.答案：A二、填空题6抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是_解析：由抛物线的定义知点A，B到准线的距离之和是5，则AB的中点到准线的距离为，故AB中点的横坐标为x2.答案：27抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是_解析：由题意，知抛物线开口向上，且15，所以p8，即抛物线的标准方程是x216y.答案：x216y8焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点M在准线上的射影为N，若|MN|p，则|FN|_解析：由条件知|MF|MN|p，MFMN，在MNF中，FMN90，得|
4、FN|p.答案：p三、解答题9求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x2y40上解：(1)当焦点在x轴上时，设抛物线的标准方程为y22px(p0)把(3，2)代入，得222p(3)，解得p.所以所求抛物线的标准方程为y2x.当焦点在y轴上时，设抛物线的标准方程为x22py(p0)把(3，2)代入，得(3)24p，解得p.所以所求抛物线的标准方程为x2y.(2)直线x2y40与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，2)，故抛物线的焦点为(4，0)或(0，2)当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y22
5、px(p0)，则4，所以p8.所以抛物线方程为y216x.当焦点为(0，2)时，设抛物线方程为x22py(p0)，则2，所以p4.所以抛物线方程为x28y.10已知动圆M与直线y2相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到C(0，3)的距离与到直线y3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以C(0，3)为焦点，y3为准线的一条抛物线，其方程为x212y.B级能力提升1点M(5，3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36x2Dyx2或yx2解析：当a0时，抛物线开口向
6、上，准线方程为y，则点M到准线的距离为36，解得a，抛物线方程为yx2.当a0时，开口向下，准线方程为y，点M到准线的距离为6，解得a，抛物线方程为yx2.答案：D2已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为_解析：由已知得抛物线的焦点为F(1，0)，由抛物线的定义知：动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，由点到直线的距离公式得：d2，所以动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2.答案：23抛物线y22px(p0)且一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程解：设抛物线y22px(p0)的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点A的坐标为；解方程组可得点B的坐标为(8p，4p)因为|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，所以(64p216p2)325.所以p2，所以所求的抛物线方程为y24x.
