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1、等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义：星 q q 0 n 2,且n N* , q称为公比 an 12、通项公式：ana1qn 1a1qnA Bna1q0, AB 0 ,首项：ai ;公比：qq推广：an amqn3、等比中项：(1)如果a, A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2 ab或A ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(2)数列an是等比数列an2 an 1 an 14、等比数列的前n项和Sn公式：(1)当 q 1 时，Sn na1 n(2)当q 1时，5史3 a型1 q 1 q-a- -a-qn A A Bn ABn A ( A,B
2、,A,B为常数)1 q 1 q5、等比数列的判定方法：(1)用定义：对任意的n ,都有an1 qan或如1 q(q为常数，an 0)anan为等比数列(2)等比中项：an2 an 1an 1(an 1an 10) an为等比数列(3)通项公式：an A Bn A B 0an为等比数列6、等比数列的证明方法：an为等比数列依据定义：若-a- q q 0 n 2,且n N*或an1 qan an 17、等比数列的性质：(2)对任何m, n N* ,在等比数列an中，有an amqn m。2k时,(3)右 m ns t(m,n,s,tN),则 an am as at。特别的，当 m n得 an am
3、 ak2注：a1ana2 an 1a3an 2(4)数列an , bn为等比数列，则数列K , k an , an) , k an bn , 曳 anbn(k为非零常数)均为等比数列。,一、 、 r - - 、 ，一、一一， ，.一一* 一 ，一 .(5)数列an为等比数列，每隔k(k N )项取出一项(am, am k,am 2k,am 3k,)仍 为等比数列(6)如果an是各项均为正数的 等比数列，则数列log a an是等差数列(7)若an为等比数列，则数列Sn, S2nSn , S3n &n,，成等比数列(8)若an为等比数列, 成等比数列则数列 a a2an , an 1 an 2
4、a2n , a2n 1 a2n 2 a3nal(9)当q 1时，研0,当 0Vq 1 时，a1 0,0,则斗为递增数列0,则斗为递减数列则an为递减数列 则an为递增数列当q 1时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列) 当q 0时，该数列为摆动数列.(10)在等比数列an中，当项数为2n(nN*)时，1S偶q二、考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列an满足an2、在数列an中，1 an 1 n 23若a11aian 1则该数列的通项an考点二：等比中项的应用1、已知等差数列an的公差为2,A. 42、若 a、b、A. 0C成等比数列，则函数 yB. 12 axCa3Cbxa4成等比数列
5、,则a23、已知数列an为等比数列，a3考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为2的等比数列的首项为A. 32、已知等比数列an中c的图象与x轴交点的个数为203D.a3ai。an3、若an为等比数列，且2a4a6a5,则公比q4、设 a1 , a2a3，a4成等比数列,其公比为A.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用)10)不确定,求an的通项公式.则这个数列的项数是.5384的通项2,则a132的值为(2 a3a41、在等比数列an中,如果a6 6, a99 ,那么a3为(A.162、A.C.如果b 3b 3，a acac9成等比数列，那么(9)ac 93 , ac3、在等比数
6、列中,aio3 ,则 a2a3a4a5a6a7a8a9A. 814、在等比数列an9A. bg8 a5、在等比数列B. 275 27中，a9 a109ba19a20bD. 243贝1a99 a100等于a中，a3和a5是二次方程b10, -9a)10kx 5a0的两个根,则a2a4a6的值为(A. 256、若aB. 5,5n是等比数列，且an考点五：公式aS1,(nSn S1.等比数列前n项和&=2n-1 ,A.(2 n-1) 2B.3(2n-1)2C.5.52a3 a5 a4a625,D. 5、, 5 那么a3 a5的值等1)的应用1,(n2)则前n项的平方和为(C.4n-1D.3(4n-1)2.设等比数列an的前n项和为S=3n+r,那么r的值为3.设数列an的前n项和为S且S=3,若对任意的n C N*都有&=2a-3n.(1)求数歹U a n的首项及递推关系式an+1=f(a n);求an的通项公式；求数列a n的前n项和S.考点六：数列求和方法： (1) 公式法； (2) 分组求和法； (3) 错位相减法1 . 求和( 1+2 )(+3+2 2)(+5+2 3) + L + ( 2n-1 ) +2 n2 .已知数列a n, a n = ( n+1 ) 2n,求数列a n的前n项和3 .已知数列b n, b n =(2 n-1) 3n,求数列b n的前n项和。
