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1、 (五)坐标系与参数方程1已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程，并说明方程表示什么轨迹；(2)若直线l的极坐标方程为sin cos ，求直线l被曲线C截得的弦长解(1)因为曲线C的参数方程为 (为参数)，所以曲线C的普通方程为(x3)2(y1)210，曲线C表示以C(3,1)为圆心，为半径的圆将代入并化简，得6cos 2sin ，即曲线C的极坐标方程为6cos 2sin .(2)因为直线l的直角坐标方程为yx1，所以圆心C到直线yx1的距离d，所以直线被曲线C截得的弦长为2.2(20xx河南郑州一中模拟)已知曲线C1的
2、参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值解(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)易知C1的普通方程为xy20.由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.3在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为cos 2sin 0
3、和2.(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；(2)若Q是椭圆C上的动点，求点Q到直线l距离的最大值解(1)由cos 2sin 0cos 2sin 0x2y0，即直线l的直角坐标方程为x2y0.由22cos242sin24x24y24y21，即椭圆C的直角坐标方程为y21.(2)因为椭圆C：y21的参数方程为(为参数)，可设Q(2cos ，sin )因此点Q到直线l：x2y0的距离d，所以当k，kZ时，d取得最大值.故点Q到直线l距离的最大值为.4在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin 2cos .(1)求
4、直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值解(1)直线l的普通方程为xy30.因为24sin 2cos ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y24y2x0，即(x1)2(y2)25.(2)易知P(0,3)，将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x1)2(y2)25，得t22t30，所以t1t23，所以|PA|PB|t1t2|3.5在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为 (1是参数)，圆C2的参数方程为(是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|ON|的最大值解(1)圆C1：(x)2y23，圆C2：x2(y1)21，故圆C1：2cos ，圆C2：2sin .(2)当时，M的极坐标为(2cos ，)，N的极坐标为(2sin ，)，所以|OM|ON|2cos 2sin ，所以|OM|ON|4sin.因为，所以当，即时，|OM|ON|取得最大值4.
