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1、工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 都是阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 若，则或2. 已知2维向量组，则至多是（）(A) (B) (C) (D) 3. 设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解(A) (B) 的行向量线性相关(C) (D) 是行满秩矩阵4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（）(A) (B) (C) (D) 5. 设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题
2、3分，共15分）1. 设均为3阶矩阵，且，2. 设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为的3. 已知，则4. 设随机变量，则5. 若参数的估计量满足，则称为的 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求2. 求线性方程组的全部解3. 设，试求；（已知）4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平，）四、证明题（本题6分）设是线性无关的，证明, 也线性无关试题答案及评分标准（供参考）一、单项选择题
3、（每小题3分，本题共15分） 1. A 2. B 3. D 4.B 5. C二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. 2. 特征值3.4.5. 无偏估计三、计算题（每小题16分，本题共64分）1. 解：由矩阵减法运算得 5分利用初等行变换得即由矩阵乘法运算得16分2. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为令，得齐次方程组的一个基础解系 12分令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数） 16分 3. 解： 8分 16分4. 解：零假设由于未知，故选取样本函数5分已知，经计算得，11分由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。16分四、证明题（本题6分）证明：设有一组数，使得 成立，即，由已知线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的证毕 6分
