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1、一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能：一、填空题：1.下列方程中是一元二次方程的序号是X2342x2y5,，Wxx2105x203x2-5工x43x9.已知：当m 时，方程x (2m 1)x (m 2)0有实数根.答案：一解析：。.方程x2 (2m 1)x (m 2)20有实数根.22222一 一一3b 4ac (2m 1)4(m 2) 4m 4m 1 4m 16m 16 20m 15 0, m -410.关于x的方程(k2 1)x2 2kx (k2 4) 0的根的情况是答案：无实根k2 0, k2 2 0, b2 4ac 0,原方程无实根.、选择题:4x210。x(x5)x22x2x答案
2、：，解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件2 .已知，关于2的方程(a5)x22ax1是一元二次方程，则a答案：53 .当k时，方程(k24)x2(k3)x50不是关于X的一元二次方程.答案：24 .解一元二次方程的一般方法有,答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5 .一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为：.答案：解析：此题不可漏掉b24ac0的条件.6 .方程x22x30的根是.答案：1.37 .不解方程，判断一元二次方程J3x2v6x2x20的根的情况是.答案：有两个不相等的实数根8.若关于X的方程x25xk0有实数根，则k的
3、取值范围是.25oo25答案：k一解析：.万程有实根，b4ac54k0,k一4411 .若a的值使得x22,4x a (x 2)1 成立,a的值为（）解析:(x 2)212 .把方程x2 3C .3 D. 2答案:1 x2 4x 4 14x3,A.0.3. 3答案:C解析:13 .方程x3x化为ax2B.1. 3.方程x22. x 0的解是（）A.x= 1B.x 0解析：运用因式分解法得x(x14. （2006 广安市）关于X的范围是（A.k答案:)1 B.kD解析:由题意知0,4k15. (2006广州市）bx c0后,a、b、c的值分别为（）C.1.3. 33x化为x2C.x10, x21
4、)二次方程C.k 0解得k 0.二次方程2x3xD.1. 3. 30,故 x10,x2kxz +2x1 1D.k 1且 k1且 k 0.0.故 a 1.b 3.c3.故 C 正确.D.x 1 答案：C1.故C正确.二0 有两个不相等的实数根，则k的取值30的两个根分别为（）Ax11,x2B.x11, x2C.x11,x2 3D.x11, x2答案:16.解方程x20; 9x2 7x0;(2 3x) 3(3x 2)20; 12x212 25x.较简便的方法是.依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法D
5、.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法答案：D17 .（2004云南省）用配方法解一元二次方程x28x70.则方程可变形为（）A.（x4）29B.（x4）29C.（x8）216D.（x8）257答案：B18 .一元二次方程（1k）x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2B.k2且k1C.k2D.k2且k1答案：B解析：方程有两个不相等的实根，b24ac（2）24（1k）（1）84k0,k2且k1,故B正确.19 .下列方程中有两个相等的实数根的方程是（）2_4_2_-A.4x12x90B.x2x30_2_2_C.xx20D.x2x70答案：A解析：只有A的判别式的值为零，
6、故A正确.20. （2004 大连市）一元二次方程 x22x 4 0的根的情况是（）A .有一个实数根BC .有两个不相等的实数根.有两个相等的实数根D .没有实数根答案：D解析：b2 4ac 22 4 421.下列命题正确的是（）一 2 一， ,、.Ao.2xx只有一个实根12 0,方程没有实数根，故 D正确x2 1B. 1有两个不等的实根x 1C.方程x230有两个相等的实根2D .万程2x2 3x 4 0无实根答案：D1.一一一一.解析：A有两根为x10,x2；B有一根为x2:C有两本!为x13,x2“3;故D正确.2三、解答题：22 .（2006浙江省）解方程x22x2.解：x11.3
7、,x21.3._2-(1)3x12x150;223 .用因式分解法解万程：(2)2x11x50;(3)8x(2x1)15.解：(1)原方程化为x24x5Q(x2)29,x15,x21.1(x5)(2x1)0,Xi5,x25,X24211519(3)原万程化为16x8x150,x-x,(x-)I.Xi216424 .解关于2的方程：(1)mx(xc)(cx)0(m0);2方程两边同时除以含字母(2)mx(mn)xn0(m0).解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数;的代数式时，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义.解：(1)原方程整理为mx(xC)(xc)0,(xc)(
8、mx1)0,xc0或mx10,1m0,x1c,x2;m(2)原方程化为(x 1)( mxn)0,x 10或mxn 0,m0,x11,x225 .不解方程，判别下列方程根的情况.(1)2x(x 3) 5(2)x22、,5x 30；_ _ 2-(3)9x12x 4 0;(4)(2y1)2 y(y2) 0.解：(1)原方程可化为2x2 6x0, b24ac 6242(5) 36 40 Q原方程有不相等两实根;_2_2(2)b 4ac ( 2 . 5)(3)20 120,原方程有不相等两实根;(3)b2 4ac 122 4144 144 0,原方程有相等两实根;(4)原方程化为：5y22y 10, b
9、2 4ac (2)2 4 5 1 4 20 0,原方程无实根.26.已知关于z的方程x2 (2k1)xk2 3 0,当k为何值时,(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根？(3)方程无实根？解:b2 4ac1)24(k23) 4k 13.当 b24ac 4k 13 0时，k13b24ac 4k130时,b24ac 4k130时,13;413;413,、一人，,一时，原方程有两个不相等的实数根;413,一，一，一，一时，原方程有两个相等的实数根；413,、,一时，原方程无实根.427.已知:.24x 2ax 3 2a 0无实根，且a是实数，化简4a2 12a 9a212a 36
10、.解：方程 4x2 2ax 3 2a 0无实根，b2 4ac (_2-2a)4 4( 32a)0,即a28a120,解得2a6,当2a6时,4a2 12a 9 a2 12a 36(2a 3)2, (a 6)22a 3 6 a a3.28.k取何值时，方程x2(k1)x(k4)0有两个相等的实数根？并求出这时方程的根.解：根据题意，得b24ac(k1)24(k4)0,k22k150,k15,k23.当k5或k3时，原方程有两个相等的实数根.当k5时，方程为：x26x90,x1x23当k3时，方程为：x22x1Qxix1.29.求证：关于2的方程x2(2m3)x3m10有两个不相等的实数根.0,证
11、明：b24ac(2m3)24(3m1)4m212m912m44m213,4m222b4ac4m130,原万程有两个不相等的实数根.30.求证：无论k为何值，方程x22(2k1)x4k(k1)30都没有实数根.证明：b24ac2(2k1)244k(k1)322一4(4k4k1)4(4k4k3)224(4k4k14k4k3)4(2)80,.无论k为何值，方程x22(2k1)x4k(k1)30都没有实数根.31 .当abc是实数时，求证：方程x2(ab)x(abc2)0必有两个实数根，并求两根相等的条件.证明：(ab)24(abc2)a22abb24ab4c2a22abb24c2(ab)24c2,2
12、2(ab)0,4c0,0,.方程x2(ab)x(abc2)0必有两个实数根，当方程两根相等时，(ab)24c20,(ab)20且4c20,ab且c.o.原方程两根相等的条件是ab且c0.232 .如果关于z的一兀一次万程2x(mx4)x60没有实数根，求m的最小整数值.解：原方程整理，得(2m1)x28x60,b24ac(8)24(2m1)648m88.。原方程无实数根11一.,48m880且2m10,m,m的最小整数值为2.6综合运用：、填空题:33.方程(m3)x42n(m1)x10是关于x的7L二次方程，则m,n答案：一3;1解析：根据.次方程的定义可知：m30,故m3,且42n2.故n
13、1.34.关于z的方程mx2m(x2)x(2x3)1；35.36.37.当m(2)当m时，这个方程是时，这个方程是次方程;次方程.答案：（1）2;（2）解析：（1）原方程化为一般形式为（m2)x2(m3)x2m10,当二次项系数m20时,这个方程是二次方程，故（2）当二次项系数m20时,m2时这个方程是次方程.已知方程x2答案：k解析：因为k(.21)xk3(3.2)7x2是方程代入方程得到关于k的选择题:(2004A.(xC.(x,郴州市）方程3)26)2答案：A已知：关于A.m答案:解析:38.已知么,AC142的方程方程1的根是2mxB.m2mxb24acm0,6x5B.(x次方程,2:2.此时二次项系数为零,而一次项系数恰好不为零,J2,贝Uk1）xk1的根，所以x3(3.2)解得k70的左边配成完全平方后所得方程为-23)14.以上答案都不对2(3m2(3m2(3m1）x9m10有两个实数根，则0C.m1)
