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1、第19讲 格点与割补兴趣篇1、图中相邻两个点间的距离均为1厘米。三个多边形的面积分别是多少平方厘米？【分析】利用三角形面积公式，易知三个图形的面积分别为：4平方厘米，2平方厘米，8平方厘米2、图中相邻两格点间的距离均为1厘米。三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？【分析】根据格点面积公式： 第一个阴影图形的面积为：(平方厘米)；第二个阴影图形的面积为：（平方厘米）；第三个阴影图形的面积为：（平方厘米）；3、图中每个小正方形的面积均为2平方厘米。阴影多边形的面积是多少平方厘米？【分析】阴影部分的面积为：（平方厘米）。4、图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为1平方厘米。三个多边
2、形的面积分别为多少平方厘米？【分析】根据题意，有图形的面积为6个小的等边三角为6平方厘米；根据图知，（平方厘米）；根据图知，（平方厘米）；5、如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米。四边形和三角形的面积分别是多少平方厘米？【分析】根据毕克定理可知（平方厘米）；（平方厘米）6、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。（单位：厘米）【分析】将图形补充完整，则可知这个多边形面积为：7、如图所示，在正方形内部有一个长方形。已知正方形的边长是6厘米，图中线段都等于2厘米。求长方形的面积。【分析】由于,所以三角形AEH为等腰直角三角形，所以三角形EBF也为等腰直角三角形。则（平
3、方厘米）。8、如图所示，四边形是正方形，长等于7厘米，宽等于5厘米，四边形是平行四边形。如果的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？【分析】阴影部分面积为平行四边形EFCD的面积与三角细心那个HDC的面积的差为：（平方厘米）。9、如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影的面积总和等于多少平方厘米？【分析】分别连相对的四个中点，易知阴影部分面积与空白部分面积相等，为整个正方形面积的一半，为50平方厘米。10、在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形的面积。【分析】根
4、据题意，有：（平方厘米）。拓展篇1、图中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为1平方厘米。这三个多边形的面积分别是多少平方厘米？【分析】由格点面积公式知：的面积为：（平方厘米）；的面积为：（平方厘米）；的面积为：（平方厘米）。 2、（1）图1中每个小正方形的面积是2平方厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？ （2）图2中每个小正三角形的面积是4平方厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？【分析】（1）根据题意，图中 阴影部分面积可以分为两部分,其和为：；（平方厘米）；（2）（平方厘米）；3、图中每个小正方形的边长是1厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。4、如图1和图2，把两个
5、相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。已知图1中阴影部分的面积是394平方分米。请问：图2中的阴影部分面积是多少平方分米？【分析】图1中小三角形的个数共有25个，其中涂有阴影部分的为12个。所以运原三角形的面积为：（平方厘米）；图2中三角形的个数为：，阴影部分的个数为16.从而求出阴影部分面积为：（平方分米）。5、如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，由于正方形的面积是36平方厘米，则整个三角新的面积为722平方厘米；对图形进行如下分割，由于整个三角形的面积为72，则正方形B所在
6、的面积为：（平方厘米）。6、如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？【分析】 将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形于是正六边形ABCDEF被分成了24个小正三角形，每一个小正三角形的面积是(平方厘米)，三角形MNP由9个小正三角形所组成，所以三角形MNP的面积(平方厘米) 7、图中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】连接AB，则三角形ADO的面积与三角形BOC的面积相等。所以阴影部分的面积即为三角
7、形DBC的面积，为18.【答案】18平方厘米8、图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。 图(a) 图(b) 【分析】 方法一：如图(a)，将原题中图形分为个完全一样的小等腰三角形占有个小等腰三角形，其中阴影部分占有个小等腰三角形，(平方厘米)，所以阴影部分的面积为 (平方厘米)方法二：如图(b)，连接，有四边形为正方形，易知(厘米)，所以(厘米)，于是. 而四边形为长方形，有(厘米)，(厘米)，所以.阴影部分面积为与长方形的面积和，即为(平方厘米) 9、图是一个边长为1米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长1.
8、5米，A为上底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为0.3米。图中阴影部分的面积是多少平方米？【分析】三角形AEF面积= 梯形ADGF面积= 阴影部分面积= (平方米)。10、在图中，每一个小正方形的面积都是1平方厘米。用粗线围成的图形面积是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。11、如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积。【分析】图中共有86=48个小正方形，则一个小正方形的面积为2，根据毕克定理，知：（平方厘米）。12、如图，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】根据毕克定理，内部格点数，边上格点数，所以阴影部分面积为
9、：（平方厘米）。超越篇1、图中每个小正方形的边长为1厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】（平方厘米）。2、如图，平面上有16个点，相邻两点间隔为1厘米。在每个点都钉上钉子，形成4行4列的正方形钉阵。现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形？（面积相同但形状不同的三角形算一种）【分析】共能形成就9种不同面积的三角形，如下：3、已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积各是多少平方厘米？【分析】通过分割法，第一幅图的面积是：（平方厘米）；第二幅图的面积是：（平方厘米）；第三幅图的面积是：;【答案】18平方厘米，54平方厘米，2
10、4平方厘米4、图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点。围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？【分析】如图，利用割补法，原正方形面积等于个小正方形面积之和，所以每个小正方形面积是。5、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【分析】大三角形面积=，小三角形面积= 四边形面积=； 6、如图所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7。问：这个图形的面积最大可能是多少？【分析】多边形面积最大为：；所以这个图形的面积最大可能是26.7、如图，有一个80100的长方形网格，它的四个顶点分别为A、B、C、D。已知图中每一
11、个小方格的面积都是1，请选出一个合适的格点P，使得三角形PAC的面积尽可能小（不能等于0），那么这个最小的面积是多少？【分析】连接AC，则会与横线产生很多交点。对这些图形进行分割，对于三角形PAC来说，高均为80，现在要求最小，则要求与横线的交点尽可能的接近格点。 由于，则其可以分解成400个45的小长方形，在这样的一个小长方形内，如下图，最短的为GF，由于AE:OE=5:4，则OG:OE=1:4，GF:AE=OG:OE=1:4。所以，所以最小的面积为：8、正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为1厘米），如图，那么空白部分面积等于多少平方厘米？（原图不标准，待改）【分析】采用分割法，连接所有的小三角形的底边，则可以形成6个形如的正方形，这6个正方形的面积为6平方厘米，则空白部分的面积正好是这6个正方形的面积。
