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1、浦东新区2019第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科）-一-二二三总分1-1415_181920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人、填空题（本大题共有 14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个 空格填对得4分，否则一律得零分.x - 11 .函数y =的定义域为,2 _x2.函数 y=log3（x-1）的反函数是 图（1）3若五个数a, 0,1, 2,3的平均数为1,则这五个数的方差等于 sinx cosxcosx4 .方程sin x5 .若条件 二：2 _ x
2、_ 4 ”是条件：3m -1 _ x _ -m ”的充分条6 .从一个底面半径和高都是 点的圆锥，得到一个如图件，则m的取值范围是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶/ 输出” /图（2）（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是 7.在等差数列an中，a-j a2 a 0, a4 a5 a 18，则数列an的通项公式为 .8在 ABC 中，AB = 13, BC =4, ACB = 60，贝U AC 的长等于.兀 2兀9 .已知G引一,，则sina的取值范围是.6310执行如图（2）所示的程序框图，若输入 x = o，则输出y的值为211 已知方程x （4 i）x 4 a0
3、 （ R）有实数根b，则复数a +bi =.12.世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有种（用数值表示）13.设定义N用上的函数f （n） = n （n为奇数）鸥）（n为偶数），“鮒小+心+心）,那么 an 1 -an =.14.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到 如下信息：平均油耗指定时间内的用油量二指定时间内的行驶距离.从上述信息可以推断在 10 : 0011 : 00这1小时内向前行驶的里程为 80公里；向前行驶的里程不足 80公里;平均油耗超过平均油耗恰为平均车速超过9.6升/1
4、00公里;9.6升/100公里; 80公里/小时.（填上所有正确判断的序号二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分15.若函数f （x） =sin（x ）是偶函数，贝U可取的一个值为B.216.关于数列an有以下命题，其中错误的命题为川31C.4D. 二若n - 2且an 1 an4 =2an，则a.是等差数列B.设数列an的前n项和为Sn，且2Sn =1 an，则数列an的通项an十A时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10 : 009.530011 : 009.6220注：油耗=加满油后已用油量 ，
5、可继续行驶距离=汽车剩余油量, 加满油后已行驶距离当前油耗2C.若n -2且an旧“4 =an，则a.是等比数列D.若an是等比数列，且 m, n, k，N ,m n =2k，则 aman = ak217. 一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数（a，bi）（b-4ai）为实数的概率A.18.点1B. 134O在 ABC所在平面内，给出下列关系式:(1D.12(1)dOA OB OC = 0(2) OA OB =OB OC =OC OA(3)OA/ .、/1 yACAB=oB BCBA7=TiACABBCBA11J=0 ；?(OA OB) AB 二(OB OC) BC =0 .则点
6、O依次为. ABC的A.内心、外心、重心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心B.重心、外心、内心、垂心D. 外心、内心、垂心、重心、解答题（本大题共有 5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.19 .（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）fc已知向量 m =（ax, a）, n = （ax, a），其中 a 0且 a = 1 ,（1） 当x为何值时，m _ n ；（2）解关于x的不等式 m + n v m n 20.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC （如图3）进行野炊训练
7、已知PC = 130cm , A、B两点间距离为 50 . 3cm.（1） 求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）;（2） 将炊事锅看作一个点 Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ长的取值范围图（3）21 .(本小题满分16分，第1小题满分已知 f(x) =x 卫-3,x 1,2x6分，第2小题满分10分)f(x)的值域;(1) b = 2 时，求b_2时，f (x)的最大值为M,最小值为m，且满足:M - m _ 4，求b的取值范围.22.(本小题满分题满分7分)16分，第1小题满分4分，
8、第2小题满分5分，第3小(1)若对于任意的N,总有L丄=-成立，求常数A, B的值;n n 1n(n 1)1(2)在数列a*中，a1, an =2an2十 n + 2( n H2, n N*),求通项 an ；n(n 1)(3)在(2)题的条件下，设bn =,从数列bn中依次取出第k1叽 第k2项，2(n -1)an 2第kn项，按原来的顺序组成新的数列Cn,其中cbkn ,其中&二m ,kn .1 - kn = r N .试问是否存在正整数m, r使im (g cCnS且:S ：丄成立？若存在，求正整数 m, r的值；不存在，说明理由61132得( 分本题满分18分，第1小题满分6分，第2小
9、题满分6分，第3小题满 分6分)已知函数f(x)，如果存在给定的实数对( a, b ),使得f (a+ x) f (a x) = b恒成立,则称f(x)为“S-函数”.(1 )判断函数fjx)二x, f2(x) =3x是否是“ S-函数”；(2) 若f3(x) =tanx是一个“ s-函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a, b)；(3) 若定义域为 R的函数f (x)是“ S-函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当 0,1时，f (x)的值域为1,2，求当 x -2012,2012时函数 f (x)的值域.得分评卷人空格填对得4分，否则一律得零分1 .函数y口的定义域
10、为2 X1,2) (2, 浦东新区2019第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科）答案题号-一-二二三总分1-1415_181920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.、填空题（本大题共有 14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个2函数 y =log3(x 1)的反函数是 _y =3X +1( R)3若五个数a, 0,1, 2,3的平均数为1,则这五个数的方差等于4 .方程cosxsinxsin xcosx图（1）5.若“条件:2 _ x _ 4 ”是“条件：3m -1 _ x
11、 _ -m ”的充m的取值范围是分条件，则6从一个底面半径和高都是 R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是7.在等差数列an中，a1 a2 a0, 84*5, a18，则数列an的通项公式为 an =2n4.&在 ABC 中，AB = $13, BC =4, ACB =60 ,贝U AC 的长等于9 .已知孑亍，则s阮的取值范围是1L10 执行如图（2 ）所示的程序框图，若输入X = 0，则输出y的值为图（2）211 .已知方程 x (4 i )x 4 a 0 (aR）有实数根b，则复数a+bi=22i12.世博期
12、间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有 _240_种（用数值表示）.n（n为奇数）13设定义 N*上的函数 f（n） =f（n）（n为偶数）,务=f（1） + f（2）+ f（3）+ f（2n）,（2）数另E么 an 出一 an =4.14 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到 如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10 : 009.530011 : 009.6220注：油耗=加满油后已用油量，可继续行驶距离 加满油后已行驶距离汽车剩余油量当前油耗平均油耗指定时间内的用油量二
13、指定时间内的行驶距离从上述信息可以推断在 10 : 0011 : 00这1小时内（填上所有正确判断的序号） 行使了 80公里； 行使不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过 80公里/小时.7 38解题过程：实际用油为7.38 .行驶距离为100=76.875，所以错误，正确.9.6设L为已用油量， L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离， S为一个小时内已行的距离9.5得 V V =9.6S 9.6 S ,S 9.69.69.6.S S9.5S V -9.6S 9.6 ：S, V =0.1S 9.6 S,所以正确，错误.由知错误.、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有 且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分.15. 若函数f（x） =sin（x ）是偶函数，则可取的一个值为（B ）A. - -二B.C.D. ：二24816. 关于数列an有以下命题，其
