《平板的稳态温度分布问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平板的稳态温度分布问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布 .根 据一定律，只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度.|1B.7Ci113 0-11B0T57O- 116 0-3C图8 一块平板的温度分布图【模型准备】如图9所示的平板代表一条金属梁的截面.已知四周8个节点处的 温度(单位。C),求中间4个点处的温度Ti,T2, T3, T4.100T80T01X90 TiT260OHO图9 一块平板的温度分布图【模型假设】假设忽略垂直于该截面方向上的热传导，并且每个节点的温度等于 与它相邻的四个节点温度的平均值.【模型建立】根据已知条件和上述假设，有如下
2、线性方程组一1 ，一一T1 = (90 +100+T2+T3)41，T2 = (80 +60 +T1 +T4)41。工T3 = (80 +60 +T1 +T4)4_1 一 ，一，一 ，一T4 =4(50+50+丁2 +丁3)【模型求解】将上述线性方程组整理得4Ti 一丁2 一丁3二190-T1 4T2-T4 = 140-T1+4T3T4=140 .,-T2 -T3+4T4 =100在Matlab命令窗口输入以下命令 A = 4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4;b = 190;140;140;100; x = Ab; x Matlab执行后得 ans
3、=82.9167 70.8333 70.8333 60.4167可见 T1 = 82.9167, T2 = 70.8333, T3 = 70.8333, T4 = 60.4167.参考文献陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数，北京：电子工业出版社，2007.页码:15-16.Matlab实验题假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导.已知平板内部有30个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个 节点温度的平均值.设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍,例如学号为16308209的同学计算本题时，选才? Tl = 40, Tu = 10, Tr = 0, Td = 45.ff Tu TuooTu-oT26TrTiT2：T7T27TrTlT10-T30TrTlT1T6TU图10 一块平板的温度分布图(1)建立可以确定平板内节点温度的线性方程组.(2)用Matlab软件求解该线性方程组.用Matlab中的函数mesh绘制三维平板温度分布图
