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1、高一数学知识点总结集合一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集).其中每一个对象叫元素 注意:集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a和aA,二者必居其一)、互异性（若a,bA,则ab)和无序性(,b与b,表示同一个集合)。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 )集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 ）集合的分类:有限集，无限集,空集。 4)常用数集：N，,Q，,N* .子集、交集、并集、补集、空
2、集、全集等概念。 1)子集:若对x都有xB，则AB（或B); 2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A(或 ，且 ) 3)交集：AB| A且xB 4)并集：AB=| xA或xB 5）补集:CU=x| x A但xU注意：A,若A，则 A ; 若 ,，则 ; 若 且，则A=(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、的区别;(2) 与 的区别;() 与 的区别。 4.有关子集的几个等价关系 B=A B;AB=B B;A B C AC B； ACuB= 空集 CuA B;CuAB A B。 5交、并集运算的性质 AA=， = ，A
3、B=A；=A，A =,A=； (AB）= CACuB,Cu (B)= CuuB; 有限子集的个数：设集合的元素个数是n,则有2n个子集，-个非空子集,2n2个非空真子集。 二.例题讲解: 【例】已知集合M=x|x=+ ，Z,N=x|x=,Z,P=x|x= ，pZ，则,N,满足关系) M=NP B) M N= C) M P ) N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。 解答一:对于集合M：x|x ,;对于集合N：|x= ,Z 对于集合P：x|x ,，由于(n-1)+和3+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余的数，所以 N=，故选B。 分析二:简单列举集合中的元素。 解答二:M=
4、, ,N=， , , ，=, ,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = N, N,M N,又 =M，N, =P，N又 N,P N,故=N，所以选。 点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题，因此提倡思路一,但思路二易人手。 变式:设集合 ， ，则( B ) .=N .MN C M D 解： 当时，+是奇数,k2是整数，选B 【例2】定义集合AB=x|A且 B，若A=1,3,5，7，B=2,3,则A*B的子集个数为 A)2 C)3 D)4 分析：确定集合A*子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合=a1,a，,an有子集个来求解。
5、解答:B=x|A且xB, A*B=1,7，有两个元素,故A*的子集共有22个。选。 变式：已知非空集合M 1,2,3，,5,且若aM，则6a,那么集合M的个数为 A)5个 )6个 C)7个 D)8个 变式2:已知a,b A a,b,c,求集合A. 解:由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是，a,b,c,a,b,a,b，,a,b,c,d,a,b，e，a,e 评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数,所以共有 个. 【例3】已知集合x|2+q=0,B=x|x24+r=0，且A=1,AB=，,求实数,，r的值。 解答：B= 1B 124=0,=. B=x|24x+=1,3，
6、AB=2,，3，2 B,2A AB1 1A 方程xx+=0的两根为-和, 变式:已知集合A|x2+x=0，=x|x2+x+=0,且AB=,B=B,求实数b,，m的值. 解：B=2 1B22+m26=,=5 B|x2-5x=0=,3 B=B 又 B=2 A=2b=-(2）4,c=22=4 b，4,=-5 【例4】已知集合A=x|(x-1）(x)(x2)0,集合满足：ABx|x-,且A=x1 分析:先化简集合A，然后由AB和B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答:A=x|1。由AB=x|-可知-1,1 B,而(-，-2)B=。 综合以上各式有Bx|-1x5 变式1:若Ax+2x0
7、，=x|+x+，已知A=x-,AB=,求a,。(答案：a=-2，b=0) 点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式：设|x-230,Nxa-0,若MN=N,求所有满足条件的a的集合。 解答：M=1,3 , MN,N 当 时,a-1=0无解，a= 综得:所求集合为-1, 【例5】已知集合 ，函数y=o2（x-x+2)的定义域为Q,若P，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。 解答:（1)若 , 在 内有有解 令 当 时, 所以a,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。 解答: 点评:解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
