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1、2013年高考文科数学湖北卷试题与答案word解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (湖北卷) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(2013湖北，文1)已知全集U,1,2,3,4,5，集合A,1,2，B,2,3,4，则B?,( )( A(2 B(3,4 C(1,4,5 D(2,3,4,5 2222xyyx(2013湖北，文2)已知0,，则双曲线:,=1与:,1的( )( 2CC122222,cossinsincos4A(实轴长相等 B(虚轴长相等 C(离心率相等 D(焦距相等 3(2013湖北，文3
2、)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次(设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )( ，A(p)?(q) B(p?(q) C(p)?(q) D(p?q 4(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论: ?与负相关且,2.347,6.423; yxyx?y与x负相关且,3.476x，5.648; y?y与x正相关且y,5.437x，8.493; ?y与x正相关且y,4.326x,4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( )( (A(? B(?
3、C(? D(? 5(2013湖北，文5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )( 6(2013湖北，文6)将函数y,cos x，sin x(x?R)的图象向左平移m(m,0)个单位长度后，所得到3的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )( 563126A( B( C( D( AB7(2013湖北，文7)已知点A(,1,1)，B(1,2)，C(,2，,1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影CD为( )( 3231532315,2222A( B( C( D( 8(2013湖北，文8)为实数，表示不超过的最大整数，则
4、函数(),在R上为( )( xxxfxxxA(奇函数 B(偶函数 C(增函数 D(周期函数 9(2013湖北，文9)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )( A(31 200元 B(36 000元 C(36 800元 D(38 400元 10(2013湖北，文10)已知函数f(x),x(ln x,ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )( 1,0,2,A(,?，0) B( C(0,1) D(0，?) 2013
5、 湖北文科数学 第1页 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分(请将答案填在答题卡对应题号的位(置上(答错位置，书写不清，模棱两可均不得分( 11(2013湖北，文11)i为虚数单位，设复数z，z在复平面内对应的点关于原点对称，若z,2,3i，121则,_. z212(2013湖北，文12)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为_; (2)命中环数的标准差为_( 13(2013湖北，文13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序(若输入m的值为2，则输出的结果i,_. 2214(2013湖北，文14)已知圆O
6、:x，y,5，直线l:xcos ，ysin ,01.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k,_. ,2,15(2013湖北，文15)在区间,2,4上随机地取一个数，若满足|?的xxxm5概率为，则m,_. 616(2013湖北，文16)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水(天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸(若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注:?平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;?一尺等于十寸) 17(2013湖北，文17)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点(若一个
7、多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形(格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中?ABC是格点三角形，对应的S,1，N,0，L,4. (1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_; (2)已知格点多边形的面积可表示为S,aN，bL，c，其中a，b，c为常数(若某格点多边形对应的N,71，L,18，则S,_(用数值作答)( 三、解答题:本大题共5小题，共65分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18(2013湖北，文18)(本小题满分12分)在?ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A,3cos(B，C),1.
8、(1)求角A的大小; (2)若?ABC的面积S,，b,5，求sin Bsin C的值( 532013 湖北文科数学 第2页 19(2013湖北，文19)(本小题满分13分)已知S是等比数列a的前n项和，S，S，S成等差数列，且nn423a，a，a,18. 234(1)求数列a的通项公式; n(2)是否存在正整数n，使得S?2 013,若存在，求出符合条件的所有n的集合;若不存在，说明理由( n20(2013湖北，文20)(本小题满分13分)如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A处发现矿藏，再继续下钻到A处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为AA1212
9、,d.同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为BB,d，CC,d，且d,d,d.过AB，AC的中点M，N1122123123且与直线AA平行的平面截多面体ABC?ABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S 2111222中(1)证明:中截面DEFG是梯形; (2)在?ABC中，记BC,a，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多1面体ABC?ABC的体积V)时，可用近似公式V,S?h来估算(已知V,(d，d，d)S，试判断V111222估中123估3与V的大小关系，并加以证明( 2013 湖北文科数学 第3页 axb，21(2013湖北，文2
10、1)(本小题满分13分)设a,0，b,0，已知函数f(x),. x，1(1)当a?b时，讨论函数f(x)的单调性; (2)当x,0时，称f(x)为a，b关于x的加权平均数( ,bbbb,f?判断(1)，f，是否成等比数列，并证明; fff,aaaa,2ab?，的几何平均数记为.称为，的调和平均数，记为.若?()?，求的取值范围( abGabHHfxGxab，2013 湖北文科数学 第4页 22(2013湖北，文22)(本小题满分14分)如图，已知椭圆C与C的中心在坐标原点O，长轴均为MN且12在x轴上，短轴长分别为2m,2n(m,n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C，C的四个交点按纵坐标从1
11、2m大到小依次为A，B，C，D，记，?BDM和?ABN的面积分别为S和S. ,12n当直线与轴重合时，若,，求的值; (1)lySS12(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S,S,并说明理由( 122013 湖北文科数学 第5页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (湖北卷) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:B 解析:?,3,4,5，,2,3,4，故?,3,4(故选B. BB2( 答案:D ,220,解析:对于?，sin，cos,1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. ,4,
12、3( 答案:A ，解析:至少有一位学员没有降落在指定范围，即p?q的对立面，即(p?q),(p)?(q)，故选A. 4( 答案:D 解析:正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为?，故选D. 5( 答案:C 解析:根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C. 6( 答案:B ,sinx，sinxm，解析:y,cos x，sin x,2的图象向左平移m个单位长度后得y,2的图3,33,sinxm，象(又平移后的图象关于y轴对称，即y,2为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，,36,故选B. 7( 答案:A
13、 ABABABAB解析:因为,(2,1)，,(5,5)，所以向量在方向上的投影为|cos，,CDCDCDABCDABCD,(2,1)(5,5)32.故选A. AB,222ABCDCD55，8( 答案:D 解析:由题意f(1.1),1.1,1.1,0.1，f(,1.1),1.1,1.1,1.1,(,2),0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数(又对任意整数a，有f(a，x),a，x,a，x,x,x,f(x)，故f(x)在R上为周期函数(故选D. 9( 答案:C 解析:设需A，B型车分别为x，y辆(x，2013 湖北文科数学 第6页 3660900,xy，,y?N)，则x，y需满足
14、设租金为z，则z,1 600x，2 400y，画出可行域如图，根据线yx,7,xy,NN,性规划中截距问题，可求得最优解为x,5，y,12，此时z最小等于36 800，故选C. 10( 答案:B 1,xa,(),ln ,，,ln ,2，1，函数()有两个极值点，即ln ,2，1,0有解析:fxxaxxaxfxxax,x,ln1x，两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x),与函数y,2ax,lnx在(0，?)上有两个不同交点(因为g(x),，所以g(x)在2x(0,1)上递增，在(1，?)上递减，所以g(x),g(1),1，如图( max1若g(x)与y,2a有两个不同交点，须0,2a,1.即0,a,，故选2B. 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分(请将答案填在答题卡对应题号的位置上(答错位置，书写不清，模棱两可均不得分( (11(答案:,2，3i 解析:z在复平面上的对应点为(2，,3)，关于原点的对称点为(,2,3)，故z,2，3i. 1212( 答案:(1)7 (2)2 78795491074，解析:平均数为， ,710标准差为 222222222(77)(87)(77)(97)(57)(47)(97)(1
