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1、复数的加减运算例 计算(1); (2);(3)分析:根据复数加、减法运算法则进行运算。解:(1)(2)(3)确定向量所表示的复数例 如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数.(2)对角线所表示的复数(3)对角线所表示的复数及的长度分析:要求某个向量对应的复数,只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论解:(1)所表示的复数为,所表示的复数为(2), 所表示的复数为(3)对角线,它所对应的复数为求正方形的第四个顶点对应的复数例 复数,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析1:
2、利用或者求点D对应的复数。解法1:设复数,所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为()则 , 解得故点D对应的复数 分析2:利用正方形的性质,对角钱相等且互相平分,相对顶点连线段的中点重合,即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解 解法2:设复数,所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为() 因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心 点O也是B与D点的中点,于是由 故D对应的复数为 小结:解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件,寻找最佳的解题方法,解法2利用正方形是如C对称固形,解题思路较巧根据条件求参数的值例 已知,()分别对应向量
3、, (O为原点),若向量对应的复数为纯虚数,求的值分析:对应的复数为纯虚数,利用复数减法先求出对应的复数,再利用复数为纯虚数的条件求解即得解:设向量对应复数 为纯虚数, 即 求复数的轨迹方程例 ,求对应的点的轨迹方程解:,则又,故有 对应点的轨迹是以为圆心,为半径的圆小结:由减法的几何意义知表示复平面上两点,间的距离当,表示复数对应的点的轨迹是以对应的点为圆心,半径为的圆当,表示以复数,的对应点为端点的线段的垂直平分线求复数的最大值与最小值例 设复数满足,求的最大值和最小值分析:仔细地观察、分析等式,实质是一实数等式,由其特点,根据实数的性质知若,则,因此已知等式可化为解:由已知等式得即,它表示的以点P(4,3)为圆心,半径的圆面如图可知时,有最大值;时有最小值小结:求复数的模的最值常常根据其几何意义,利用图形直观来解