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1、 人教版初二数学上知识点总结第十一章 全等三角形11.1全等三角形知识点一 全等形1、 全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。知识点二 全等变换全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。三组变换方式：（1） 平移 （2）翻折 （3）旋转知识点三 对应顶点，对应边，对应角1、 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2、 全等三角形的表示：全等用符号“”表示,读作”全等于”,其中”表示形状相同,”=”表示大小相等,合起来
2、就是形状相同大小相等.知识点四 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.11.2三角形全等的判定知识点一 三角形全等的判定方法一-边边边三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”)知识点二 三角形全等的判定方法二-边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）知识点三 三角形全等的判定方法三-角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）知识点四 三角形全等的判定方法四-角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）知识点五 三角形全等
3、的判定方法五-斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）11.3 角的平分线的性质知识点一 角平分线1、 定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。2、 角平分线的尺规作图知识点二 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质作用：由于角平分线性质的结论是两条段相等，因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等。知识点三 角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角平分线判定的作用:由于角平分线判定的结论是”某射线是角平分线”,所以利用此结论可以用来证明两个角相等.知识点四 三角形角平分线的性质(
4、1) 三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离相等.(2) 三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的距离相等.(3) 三角形外角的平分线交点共有3个,到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个. 第十二章 轴对称12.1 轴对称知识点一 轴对称图形与对称轴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,也称这个图形关于这条直线(成轴)对称.知识点二 轴对称把两个图形沿着某一条直线折叠,如果其中一个图形能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应的点,叫做对称点.轴对称与轴对称图形
5、的区别与联系:区别: (1)轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言. (2)轴对称描述的是两个图形的位置关系,而轴对称图形是一个图形具有的特 殊形状. (3)轴对称图形反映的是这个图形自身的对称性,它至少有一条对称轴.联系: (1)都有沿某条直线折叠后重合这一条件,这条直线为对称轴; (2)一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,如果将成轴对称的两个图形看作一个整体时,就成为一个轴对称图形.知识点三 轴对称的性质1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。2、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段。3、 两个图形关于某条直线对称，如果它们的
6、对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。作用：（1）如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对称点的连线的垂直平分线就是这两个图形的对称轴。 （2） 画已知图形的轴对称图形时，应画出已知图形中特殊点的对称点，顺次连接对称点，即可得到它的轴对称图形。 （3）由于对应线段、对应角相等，我们可以利用这一性质说明两条线段相等或两个角相等。知识点四 线段垂直平分线的性质1、 线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。12.2 作轴对称图形知识点一 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴
7、对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的实质就是图形的翻折,由翻折得到的图形是全等图形.知识点二 用坐标表示轴对称点(x，y)关于x轴对称的点坐标是（x，- y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点坐标是（- x，y），即纵坐标不变，横坐标互为相反数。知识点三 画关于直线x=a或y=b（a、b为常数）对称的图形点（x，y）关于x=a对称的点的坐标为（2a-x，y），即纵坐标不变，横坐标的和为2a（或横坐标的平均数为a）；点（x，y）关于y=b对称的点的坐标为（x，2b-y），即横坐标不变，纵坐标的和为2b。（或纵坐标的平均数为b）12.3 等腰三角形知识点一 等腰三角形的
8、定义有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两边所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。知识点二 等腰三角形的性质1-“等边对等角”等腰三角形的两个底角相等(简写成”等边对等角”)知识点三 等腰三角形的性质2-“三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。知识点四 等腰三角形的判定1、 利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）知识点五 等边三角形及其性质1、 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2、 等边三角形的三个内角都相
9、等，并且每一个角都等于60知识点六 等边三角形的判定有三种方法：1、 三条边都相等的三角形是等边三角形。2、 三个角都相等的三角形是等边三角形。3、 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。知识点七 含30角的直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章 实数13.1 平方根知识点一 算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。即a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0，即=0详解：1、只有正数和0（即非负数）才有算数平方根，因此包含双重非负性：一是被开方数a0，二是
10、为非负数。2 如果一个负数的平方等于a，那么a的算术平方根就是这个数的相反数。知识点二 平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x就是a的平方根（或二次方根）。在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零（因为任何数的平方都不可能是负数），即a0知识点三 平方根的性质一个正数a有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。13.2 立方根知识点一 立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11、知识点二 立方根的性质1、 正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.2、 = -立方根与平方根的比较 立方根 平方根 定义 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。表示 性质正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。区别正数的立方根有一个，负数的立方根有一个，都是唯一的。正数的平方根有两个，且互为相反数，是不唯一的。联系中，a取任何实数，0的立方根是0.中，a0,0的
12、平方根是0.13.3 实数知识点一 无理数无限不循环小数叫做无理数。无理数可分为正无理数与负有理数。无理数应满足三个条件：（1）是小数 （2）是无限小数 （3）不循环知识点二 实数有理数和无理数统称为实数。实数可以按如下方式分类： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 知识点三 实数与数轴上点的对应关系一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数。所以，把数从有理数扩充到实数
13、以后，实数和数轴上的点一一对应，它包含两个方面的含义：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。知识点四 实数的相反数、倒数、绝对值及运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。 相反数如果a表示一个实数，那么a的相反数是-a，0的相反数仍然是0. 倒数与有理数的倒数定义一样，如果a是非零实数，那么a的倒数是1/a它们的积为1，零没有倒数。 绝对值数轴上表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值。因为，一个正实数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负实数的绝对值是这个负实数的相反数。用字母可表示为 a (a0) a= 0 （a0），（a表示实数） -a （a0）
