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1、第 7 讲数字谜与材料分析专题一、填补算式(一) 、竖式1、尾数分析：(1) 尾数是2、4、6、8的，有两个答案。例如：_2 = _4，那么的尾数可能是2或7。(2) 尾数是1、3、7、9的，只有一个答案。例如：_3 = _8，那么的尾数只能是6。(3) 因数尾数是5的，若与偶数相乘，乘积尾数是0；若与奇数相乘，乘积尾数是5；( 4) 0，乘积的个位为 0；(5)某数平方后尾数不变，那么尾数可能是0、 1、 5、 62、估算与进位、借位3、多位数乘除法(1) 拆成若干个多位数乘一位数的算式，和加减法算式，分别寻找切入点。(2) 比较同一个数乘以不同一位数所得结果的差异，获得大小估算信息。【例】
2、下面的这个竖式只知道商的十位是8，看上去不好解决。可以把商设为A8B，再把三个乘积都写出来，容易看出，A和B都比8大，所以A和B都是9,商为 898。这时，除数与9的乘积为四位数，所以除数不小于112，再看中间的减法，减数小于900(因为 从式中可以看出两个三位数相减的差还是三位数)，即除数与8的乘积小于900，所以除数不大于112。综上，除数只能是112，这样被除数为112 x989 = 110768K A口口口设为A8B小于900r=-i4 二二二IL卫 QP二二二二二二二二二二X B_二_ 二（二）、横式 横式与竖式在方法上很类似，我们在做的时候也习惯于转化成竖式问题来解决。（三）、位值
3、原理如abCd = 1000a + 100b + 10c + d，这样把多位数按数位展开的形式，就是位值原理。（四）、与09或 19有关的问题1、注意利用数字和与余数的关系解题2、每进一位数字和少9【例】在下面竖式中填入09 各一次，使得竖式成立。那么竖式结果的四位数最小可能是多少？+ 加数的所有数字之和与结果的所有数字之和必然相差9的倍数，而它们的总和又是45，所以四位数一 定是 9 的倍数。要使四位数最小，四位数字之和应该为9，最小可取1026，且三个加数的数字之和为36 一 936,由“每进一位数字和少9”，可以发现应该发生了 乩9 = 3次进位。那么算式可能为94 + 35 + 987
4、 = 1026 （答案不唯一）二、填补图形（一）幻方 幻方是指行和、列和、对角线和都相等的方形数阵图。三阶幻方有以下三个常用的性质：（ 1）幻和等于幻方中心方格内所填数的 3 倍（2）所有经过中心方格的行、列或对角线上的三个数均构成等差数列（3）位置如a、 b、c所示的三个格子中的数满足关系：b + c = 2a（二）数阵图1、公共和2、重数【例】把17 共 7 个数填入下面的7 个方框中，每个数只填一次，使得三条直线上三个数之和恰好分别是 8、11、15。请问：最外侧三个数的乘积最大是多少？【解析】17 的和是28，而题目中所说三条直线上三个和加一起是34，而这里面最中间的数被加了两34 -
5、 28次，所以中间那个数就是=3。要凑二个和是8、11、15,只能是3 + 5+7=15 , 3+2+6=11 ,23+1 + 4 = 8，那么最外侧的三个数相乘最大是7 x 6 x 4 = 168三、材料分析材料分析题也叫文字阅读题，主要涉及中学数理化的一些知识和概念，要求通过阅读材料，理解概念并能够实际应用解决问题。一、填补算式例1. 在下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知个位向十位进2,且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表ADBADCA+ E B AC ECE例2.已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表09中的不同数字，且有下列4个
6、等式成立:D - K x L = F， E x E = HE， C - K = G， H x H x x H =BKvzK个H那么 A+C=例3. 用09这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次）且这四个数两两互质。其中的四位数是2940，另外三个数是、。例4. 有一个三位数是8 的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111，那么原来的三位数是。例5在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，花相似人不同代表的六位数是。年年x岁岁=花相似,岁岁+年年=人-不同例6.已知0.A15B是纯循环小数，将
7、它写成最简分数后，能使得分母最小。这个分数 例7. 在下图的除法竖式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，那么被除数是0.C3C二二二二二二二二二、填补图形例8. 在图中的7个圆圈中各填一个数，要求对于每条直线上的3 个数，居中的数是另外两个数的平均数现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好。例9. 图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面(9 是这10个自然数中第三大的)，每个方格填一个。如果要求图中3个2X2的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能三、材料分析例10. 阅读下面材料，回答后面问题在数学中，我们利用负数表示小于0的数。例如， -1表示比 0
8、 小 1 的数。 负数与负数的加法比较简单，只要将负号后面的数相加，负号保留即可。例如，(-3)+(-4)=-7。 负数和正数相加时，如计算8+ (-6),首先不考虑负号，先比较两个数的大小：86,再用大数减去 小数 8-6=2，最后保留大数符号，所以 8+(-6) =8-6=2.又如，计算(-8) +6，先比较大小： 86，再用大数减去小数8-6=2，最后保留大数的符号，所以(-8)+6=-( 8-6) =-2请根据上述材料，计算下列各小题：1)(-34) +(-62) =2)(-16) +(-18) +(-20) =3)(-26) +48=4) 52+( -74) =5)25 +例11.
9、阅读下面的材料并解答后面的问题。将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元素可以是数字，例 如下面是一个2 x 3的矩阵:23132 x 3表示这个矩阵有两行三列，其中共包含6个元素，在这里是6个数字，我们常常用大写的英文字母来表示一个矩阵。矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系，是高等数学 最基本的研究对象与工具。2 3 当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵，此时，行数（或列数）称为方阵的阶。例如： 就是一个二阶方阵。与数类似地，矩阵也有自己的运算。两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们对应位置的元素分别进行加、减法就可以得
10、到计算结果，例如：2 3_1 0 3 3+=_0 1 _31_30 _矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个2 x1的矩阵相乘，具体法则如下:a bxa x + b yx=c d_ y _c x + d y即一个2x2的矩阵乘以一个2x1的矩阵，结果是一个2x1的矩阵。例如:2 31 x=_0 1 _2422 x 1 + (3) x 20 x 1 + 1x 2两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下:a be faxe+bxg ax f+bxhc d/_ g h_c x e + d x g c x f + d x h例如:2 31 1x_0 1 _ 2 0 _2x1+(3
11、)x20x1+1x22x(1)+(3)x00x(1)+1x04220矩阵的乘法满足结合律，满足对加、减法的分配律，但是不满足交换律。2 3/1 11 0x+0 1k2 00 1丿1） b lx ；3 03）如果3 4x2x=2 3y7那E么 x + y =.4）如果并且矩阵C满足那么，C=例12. 有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长。天平的工作原理是：左侧物品重量X左臂长度=右侧物品重量X右臂长度。即如下图：a x m = b x n所以普通天平平衡时左右两边的物品重量相等，但做过手脚的天平平衡时两边重量不相等，而是根据左右臂长度的不同而成一定比例关系。当菜贩从农
12、民那里进货时，他就把货放在天平臂较短的一侧， 这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当它销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起 来较重，他可以多收一些钱。用上述手法，他向农民购买6 袋番茄，1袋花生，称出总重量为25千克。第2次，他向农民购买9袋 番茄，3 袋花生，称出总重量是50 千克。终于恶有恶报，菜贩的计谋被阿凡提发现了，他让农民存好24 袋番茄7 袋花生。然后一起去卖给菜 贩，并执意要求用天平臂较长的一边来称。因为很多人在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只能按阿凡 提说的办法称，最后称得总重量180 千克。这之后，菜贩再也不敢用假天平骗人了。你能求出菜贩在 上面的三次交易中亏了多少
13、千克番茄，多少千克花生吗？例13. （2013 年，西城区）碳14 测年法目前广泛应用于考古工作中，尤其是测定动物化石的年龄。因为 每过 5370年，化石中的碳14 含量都会变为原来的一半，所以通过测定化石中残留的碳14 含量，可 以推算出化石的年代。例如，2012年，在我国三亚发掘出一个古人类遗址。经测定，出土化石中的碳14 含量是其原始含量 的1，所以这个遗址距今约10700年（因为每5370年变为一半，所以变为1需要两个5370年）。44若科学家挖到一个狮子化石，经测定，它的碳14含量为原始含量的1，那么这只狮子生活的年代距3今大约（）年。A.15000B.8000C.5000D.300
14、0作业1右边的加法算式中，每个“”内有一个数字，所有“”内的数字之和最大可达至I+ 口2 0 0 4作业2如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD最大是.ABCD+ A E F2 0 14作业3在算式（精+英-赛）x（精x英-赛）x精英+赛-3丿 =2014中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问精英赛 代表的三位数是作业4 下式中不同的汉字代表不同的数字，问“数学好玩”表示的四位数是多少？数真x 好玩数学好玩啊数学啊好作业5将19这九个数字分别填入下列算式的中，使等式成立：（每个数字只能用一次） x = x =4002作业6. 下图中有 5个正方形和 12个圈，将 112 填入圈中，使得每个正方
