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1、数学集合知识点总结一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： .元素确实定性；.元素的互异性；.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的分类： 1有限
2、集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 4、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345 2集合的表示方法：列举法与描绘法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集即自然数集记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括
3、号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描绘法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32 二、集合间的根本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能1A是B的一局部，；2A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA 2.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 3“相等”关系(55，且55，那么5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-11“元素一样” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B
4、的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A?BB?C那么A?C 假如A?B同时B?A那么A=B 三、集合的运算 1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB 2交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB 3、全集与补集 1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集 记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A 2全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 3性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 4、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A A=AAB=BA. 第 页 共 页
