《人教版 高中数学【选修 21】练习：232双曲线的简单几何性质b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】练习：232双曲线的简单几何性质b（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料04课后课时精练一、选择题1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A. 4B. 3C. 2 D. 1解析：焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又渐近线方程为3x2y0，a2.答案：C22014广东实验中学期末已知双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为()A. B. C. 2 D. 或2解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两渐近线的夹角为60，则可知或，那么可知双曲线的离心率为e，所以结果为2或，故选D.答案：D3已知双曲线的渐近线方程为yx，则此双曲线的()A. 焦距为10
2、B. 实轴长和虚轴长分别是8和6C. 离心率是或D. 离心率不确定解析：若焦点x轴，则，e；若焦点在y轴上，则，.e.答案：C42014大纲全国卷双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A. 2 B. 2C. 4 D. 4解析：双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0.焦点为F(c,0)，故焦点到渐近线的距离d，解得b.而离心率e2，故c2a，又ba，所以a1.故c2a2，所以双曲线的焦距为2c4，选C.答案：C5. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D
3、.1解析：本题主要考查双曲线的定义，向量数量积及解三角形等知识由0可得|MF1|2|MF2|2|F1F2|240，又由|2可得|MF1|MF2|6，得a3，b1，故选A.答案：A6. 2014湖北高二检测设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D. 解析：设直线FB的斜率为，则与其垂直的渐近线的斜率为，所以有1即b2ac，所以c2a2ac，两边同时除以a2可得e2e10，解得e或e(舍)答案：D二、填空题7. 双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是_解析：双曲线方程可变为1，则a24，b2k，c24
4、k，e，又e(1,2)，则12，解得12k0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为_解析：由题意e，得.又c2b2a2，所以.故.所以，所以该双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx9过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_解析：由题意得，ac，即a2acb2，a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20.解得e2或e1(舍去)答案：2三、解答题10. 2014四川成都检测已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线
5、m被双曲线截得的弦长解：(1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点F1、F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|PF1|PF2|22a，所以a1，又c2，所以b，所以双曲线方程为x21.(2)由题意可知直线m方程为yx2，联立双曲线及直线方程消去y得2x24x70，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x22，x1x2，由弦长公式得|AB|x1x2|6.11设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，取，求a的值解：(1)将yx1代入双曲线y21(a0)中得(1a2)x
6、22a2x2a20.所以，解得0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，因为，所以(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，所以x2，x.消去x2得：.由a0，解得：a.12. 2013江西省三校联考已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)、B(0，b)两点，原点O到l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23，求直线m的方程解：(1)依题意，直线l的方程为：1，即bxayab0.由原点O到l的距离是，得，又e，所以b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，设点M，N坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，联立方程消去y得(13k2)x26kx60.依题意知13k20，由根与系数的关系知x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)1123，解得k，当k时，判别式150，方程有两个不等的实数根，满足条件故直线l方程为yx1或yx1.
