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1、 湖北省襄阳五中2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 （ ）A B C0 D22某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为 ( )A84 B12 C81 D143已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件4预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测人口数，为初期人口数，为预测年内增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期满足，那么这期间人口数 （ ）A呈上升趋势 B呈下降趋势 C摆动变化 D不变5若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 ( )A B C D6一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是 （ ）m2 正视图 侧视图 俯视图 A B C D7若有不同的三点满足则这三点 （ ） A组成锐角三角形 B组成直角三角形 C组成钝角三角形 D在同一条直线上8设,（其中），则大小关系为 （ ）A B C D 9若直线被圆所截得的弦长为
3、,则与曲线的公共点个数为（ ）A1个B2个C1个或2个D1个或0个10已知函数,把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A B CD开始输入Y=x否是否是结束输出YY=1Y=2x3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置上.11若集合则 12阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 _13从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 14当为任意实数时,直线恒过定点,则焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是_.15若变量满足约束条件，则的最大值是_16某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（
4、单位：h），随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则 17设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题12分）已知向量m，n(sin，cos).(1)若mn，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足:(ac)cosBbcosC，求函数f(
5、A)的取值范围19（本题12分）如图，直三棱柱中， ，、分别是和的中点（1）求异面直线与所成的角的余弦； （2）求三棱锥的体积20（本题13分）已知等差数列满足：的前项和为（1）求及；（2）令，若数列的前项和记作,求使（）恒成立的实数的取值范围21（本题14分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（）求椭圆C的方程； （）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在请说明理由22（本题14分）已知函数=是区间上的增函数（1）求的取值集合D；（2）是否存在实数，使得对且恒
6、成立；（3）讨论关于x的方程的根的个数襄阳五中高三年级第二次适应性考试数学试题（文科）参考答案 命题：谢春丽 审题：董汉明 时间：2020-5-17一选择题：DAABA ACDCC二填空题：11 12或 13 14 152 16 100 17 三解答题18. 解：(1)mncossincos2sincos，即sin，所以cos12sin2； 5分(2) 因为f(x)mnsin 故f(A)sin因为(ac)cosBbcosC，所以(sinAsinC)cosBsinBcosC即sinAcosBsinA，所以B 9分 A ， 所以f(A). 12分19. 解：（1）过A作AQC1N交A1C1于Q，连
7、结，B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）2分根据四边形，N是中点，为矩形，可证Q为中点计算 3分由已知条件和余弦定理可得 5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为 6分（2）方法一：过作于H，面面于面 平面ABC， 8分由条件易得： 10分 12分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP， 平面ABC， 8分又，,， 10分 12分20 解： ()设等差数列的公差为d,因为,所以有 ,解得, 3分所以;=. 6分()由()知,所以bn= 8分所以=, 10分随着的增大而增大，且 6分所以0（）恒成立，令，则需 7分而恒正，故上式无解所以不存在实数，使得对且恒成立.8分(3)方程即令，因为当时，；当时，所以在递增，上递减所以 11分所以当时方程无解；当时方程有一个根；当时方程有两个根 14分
